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Base d'une matrice
Soit F un ev tel que F= {M des matrices carrées d'ordre 2 / MxA -A x M =O}
On donne A = (-1 0)
( 0 2)
Il faut indiquer sa dim en en donner une base.
Si j'applique le cours, sa dim est 2^2 donc 4.
Pour en donner une base, quelle est la méthode ? Peut-on citer la base canonique (e1, e2, e3, e4) ?
Merci par avance, car je sèche...
A priori, l'ensemble F est distinct de l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2. Peut-être pas, mais avant que tu le démontres, si !
Par conséquent, jusqu'à ce que tu l'aies démontré, la dimension 4 est bien celle de l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2, mais pas forcément celle de F !
En fait, puisque j'ai prouvé que F est un espace vectoriel (dans une question précédente) et que l'on travaille qu'avec des matrices d'ordre2, je ne pensais pas qu'il faille le démontrer. J'applique directement mon cours. En exos, on en a jamais fait sous cette forme.
Par contre, pour la base, je ne sais toujours pas comment faire et si la base canonique peut convenir.
Merci par avance.
puisque j'ai prouvé que F est un espace vectoriel (dans une question précédente) et que l'on travaille qu'avec des matrices d'ordre2, je ne pensais pas qu'il faille le démontrer
Un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel n'a pas nécessairement la même dimension ! S'il avait la même dimension, les deux espaces seraient tout simplement confondus !
Ce que dit ton cours, c'est que la dimension k d'un sous-espace d'un espace vectoriel de dimension n ne peut être supérieure à n ! Par contre rien n'empêche qu'elle soit de dimension inférieure !
Par exemple
J'affirme que l'ensemble F n'a pas pour dimension 4, alors que l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 a bel et bien la dimension 4 !
Quant à la base, tu pourras t'en préoccuper lorsque tu auras effectivement déterminé la dimension de F !
Pour "mieux" connaître F, prend une matrice quelconque
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