bonjour à tous
J'ai un exercice qui me pose quelque problème voici l'énoncé:

Soit f un endomorphisme de qui admet dans la base canonique la matrice



On sait que le polynôme minimal et le polynôme caractéristique sont tous deux égaux à

On nous demande déterminer une base de dans laquelle la matrice de l'endomorphisme f est



Cette matrice est trouvée à l'aide de la réduction de Jordan et étant qu'on a qu'un seul sous espace caractéristique nous avons donc qu'un seul bloc de Jordan qui notre matrice entière ici. Il faut donc trouver une base d'un sous espace caractéristique et ce sera donc exactement notre base de Jordan dans notre cas présent.
Il faut donc trouver un vecteur v tel que :

et
et notre base sera donc

Mais le problème c'est qu'ici notre indice de nilpotence est 4 (donné par le degrés du polynôme minimal ) donc  =0 comment trouver alors le vecteur v??
Faut il le choisir juste avec la condition ???
Merci d'avance pour votre aide