Bonjour

x est dabs Ker(g) si et seulement si f(x)=-2x. Si tu sais écrire la matrice de f c'est assez facile; sinon, tu poses et tu calcules f(x)...

  Je n'est pas encore vu les matrices .

  Sinon , avec l'autre démarche , il faut que j'identifie x1 , x2 et x3 en posant x=x₁e₁+x₂e₂+x₃e₃ dans f(x)=-2x pour trouver la base de Ker(g) ?

  Merci beaucoup pour ton aide .

Oui, c'est ça. De toute façon il faut calculer f(x).

Ok . Et pour trouver une base de Im(g) , je fais y=-2x ?

Non, il faudra regarder expliciter la fonction g(x)=f(x)+2x. En fait Ker(g) est de dimension 2, donc Im(g) est de dimension 1 et ça sera visible à l'oeil nu!

  Je ne comprends pas , j'ai tout développer , j'ai regrouper tous les coefficients de e₁,e₂,e₃ . J'ai fait un système avec chacun de ces coefficients égale à 0 . Et je ne trouve rien ...

Bonjour,

Pour étudier Im(g) tu calcules g(e1), g(e2) et g(e3).
Tu observes que les deux derniers sont proportionnels au premier.
Im(g) est donc engendré par g(e1), ce qui donne une base de Im(g).

Merci . Et tu peux m'aider pour ker(g) , je n'arrive pas à trouver la valeur des coefficients .

Pour Ker(g) on résout f(x)+2x=0 en calculant .
C'est un système de 3 équations à 3 inconnues mais les 3 équations sont proportionnelles à .
On obtient par exemple d'où .
On en déduit que est une base de Ker(g).

Merci beaucoup pour ton aide .

  En faite (e₁+e₂+3e₃) est une base de Im(g) ?