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Niveau Maths sup
Base de R[sup]3[/sup]
Posté par laurafr13
Bonjour et merci d'avance pour vos réponses,
On considère les vecteurs u=(1,-2,1), v=(-1,0,1) et w=(1,2,1).
Soit X=(x,y,z)
1) Expliciter un triplet (a,b,c) de R3 tel que X=a.u+b.v+c.w
Ca je l'ai fait et j'ai donc exprimé a,b et c en fonction de x, y et z.
2)Le triplet est-il unique?
oui il l'est de par l'expression de chaque scalaire
3)Qu'en déduit on sur la famille (u,v,w)?
C'est une base de R3
4)Démontrer autrement que (u,v,w) est une base de R3.
La je ne vois pas du tout comment faire.
Merci pour votre aide.
on a pas encore appris le rapport entre le déterminant et le fait qu'une famille soit libre. De plus, pour qu'une famille soit une base de R3, il faut aussi qu'elle soit génétrice de R3
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