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base du noyau d'une forme linéaire

Posté par
robby3 27-08-09 à 14:53

Bonjour tout le monde,

j'ai la forme linéaire suivante:

5$ \phi:E\longrightarrow \mathbb{K} \\ \vec{x}=\Bigsum_{i=1}^n x_i\vec{e_i} \longrightarrow \Bigsum_{i=1}^n x_i

je considere 5$ H=Ker(\phi) et je veux trouver une base de 5$ H.

et dans la correction de cette question, on me dit:
Montrons que 5$ (e_i-e_1)_{2\le i \le n} est une base de 5$ H.

(déjà, comment cela vient-il si naturellement?)
ensuite, en admettant qu'on veut bien montrer ça,il est écrit:

5$ \vec{x}=\Bigsum_{i=1}^n x_i\vec{e_i}=\Bigsum_{i=2}^n x_i\vec{e_i}-\(\Bigsum_{i=2}^n x_i\)\vec{e_1}

je n'arrive pas à voir cette égalité, en particulier, ou est passé le 5$ x_1\vec{e_1} ?

Merci d'avance de vos réponses.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : base du noyau d'une forme linéaire 27-08-09 à 15:01

Salut

ici

Citation :

5$%20\vec{x}=\Bigsum_{i=1}^n%20x_i\vec{e_i}=\Bigsum_{i=2}^n%20x_i\vec{e_i}-\(\Bigsum_{i=2}^n%20x_i\)\vec{e_1}


x est bien pris de H, non?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : base du noyau d'une forme linéaire 27-08-09 à 15:15

Bonjour,

Est-ce bien Gauss qui a dit un jour (en substance) :
"Ce n'est qu'une fois arrivé en haut de la montagne par des chemins escarpés et tortueux que l'on voit la route droite et lumineuse qui aurait pu nous y mener" ?

Pour ta deuxième question, si x H, alors on a effectivement (x) = \Bigsum_{i=1}^n x_i = 0 donc x1= -\Bigsum_{i=2}^n x_i

Posté par
ottore : base du noyau d'une forme linéaire 27-08-09 à 15:56

Salut,
je ne comprend rien de ton énoncé.
E c'est quoi ? Il a une dimension particulière ?
Et surtout c'est quoi les e_i ?

Posté par
robby3re : base du noyau d'une forme linéaire 27-08-09 à 18:38

merci tout le monde!
effectivement godefroy_lehardi, merci bien!
Bonne fin de journée à tous!


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