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base du noyau et d'un image apartir d'une matrice
Bonjour tous,
Voilà mon petit problème:
J'ai une matrice :
0 0 -1 0
1 0 0 1
B = 0 0 1 0
0 1 1 0
On me demande de déterminer una base du noyaux puis de l'image.
Pour la base du noyau j'ai fais :
x
Kerf 
f(x)= 0
2 [X]
0
0
BX = 0
0
a
Soit x = b
c
d
BX donne le système suivant :
-c = 0
a + d = 0
c = 0
b + c = 0
a = -d
b = 0
c = 0
d = -a
0 -1 1 0
i.e la base de Kerf est : Bkerf = { 0 , 0 } ou Bkerf = { 0 , 0 }
0 0 0 0
1 0 0 1
Es-ce que je me suis trompé ?
Ensuite pour la base du noyau :
je sais que :
y Imf
x2[X] tq y=f(x)
XMn,1(2[X]) tq Y=BX
Mais après ça je n vois pas du tout comment partir.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Il y a effectivement un soucis.
Quand tu arrives à la condition : a=-d, b=c=0 et d=-a tu en déduis que tout vecteur (a,b,c,d) du noyau s'écrit sous la forme avec a un réel.
Après, vérification, tu obtiens donc que .
Pour l'image, c'est pareil :
A toi de continuer.
0 0 -1 0
Im(B) = {a(1), b(0), c(0), d(1)| a,b,c,d 
}
0 0 1 0
0 1 1 0
0 0 -1
Im(B)=Vect(1 , 0 , 0 )
0 0 1
0 0 1
Je ne me suis pas trompé ?
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