Bonsoir,

J'ai un exercice que je dois finir et sur lequel je bloque

F={(x, y, z, t) € {R}^4 / x+y-2t= 0, x-2y-z=0, 3x+z-4t=0\}
G=vect{(1 0 1 x);(1 2 1 0);(1-4 1 6)}
1) Donner une base de  F  G.
2) Compléter la base de F G pour trouver une base de F[on pourra commencer par calculer dim (F)]
3) Même question pour G. ?


====================

Pour le 1)

j'ai ecris le vecteur G sous forme de matrice,

Je reporte ces valeurs dans les équations de F, ce qui me donne quelque chose comme :

(1-2x)a+3b-15c=0
-4b+8c=0
(3+4x)a+5b+23c=0

j'ai appliqué la méthode de gauss

(1-2x)a+3b-15c=0
(8-16x)a-36b=0
(100-50x)a=0

La discussion est alors évidente : Pour x différent de 2 l'intersection des espaves F et G est réduite au seul vecteur 0 et pour x=2 cette intersection est une droite .

je vais fixé par exemple ensuite a=1 et je determine b et c et je t détermine ainsi un vecteur engendrant la droite intersection

Est ce que cela repond à ma première question, et j'ai vraiment besoin d'aide pour le 2) et le 3) SVP