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Base et dimension
Bonjour
on se place dans R4, soit E={ (x,y,z,t) / x-2y+z=0 et z=-2x} et F= Vect{u1,u2,u3} où u1 =(1 2 1 2)
u2=(-2 0 3 4) u3=(4 3 -6 -7)
soit
E={ (x,y,z,t) / -x-2y=0} ?
On a montré avant que c'était un sous espace vectoriel de R4
On me demande de determiner une base et la dimension
Pour determiner la dimension , il faut deja voir si la famille est libre ou pas non?
E={ (x,y,z,t) / -x-2y=0} ? non, il te manque la condition sur z.
Trouve une base de E, tu auras sa dimension.
Bonjour juju783,
Il y a deux E différents dans ton énoncé.
Pour le premier, on peut par exemple calculer z et x en fonction de y: y et t sont alors arbitraires, E est un sev de dimension 2: de (x,y,z,t)=(-2y,y,4y,t)=y(-2,1,4,0)+t(0,0,0,1) on déduit qu'une base est constituée de (-2,1,4,0) et (0,0,0,1).
Pour le second E, on peut calculer x en fonction de y: y,z,t sont arbitraires, E est de dimension 3 (c'est un hyperplan de 
4).
Pour F on a une famille génératrice, il suffit d'étudier si elle est libre.
Bonjour Gui_tou,
Bien sur que non, j'ai voulu dire que F est défini par une famille génératrice (de F) alors que E est défini par des équations.
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