Bonjour,

Il s'agit de l'intersection de 3 hyperplans et les équations sont indépendantes donc la dimension de E est 4-3=1.

votre équation" 4-3" veut dire qu'on se situe dans R^4 - le nombre d'équations c ca?

C'est bien cela.
Si E est défini par p équations indépendantes dans un espace de dimension n alors la dimension de E est égale à n-p.

Super, merci beaucoup

Excusez moi j'ai encore une petite question

On me demande de trouver une base de E sachant que l'on a

u1=(1,2,-1,0) et u2=(0,5,1,-2)

la méthode de mon prof consiste a faire un systeme et à le resoudre avec gauss
je dois donc resoudre:

1   0 |x
2   5 |y
-1  1 |z
0  -2 |t

le prof retiens alors les équations où il n'y a que des 0
je fais avec gauss et je trouve
E={(x,y,z,t)/ 3z+5x=0 et -32x - 21y + 3t= 0}

Mais je pense que je me suis trompée non?

Je ne comprend pas bien ce u1 et ce u2.
Pour trouver une base de E on résout les équations et on trouve successivement:
z=2x.
y=(x+z)/2=3x/2.
t=(y+4z)/3=19x/6.
Les vecteurs de E s'écrivent (x,3x/2,2x,19x/6) donc une base de E est le vecteur v=(6,9,12,19).