Bonsoir adyf,

1) cette base est dite canonique simplement parce que tout (x,y,z) de R³ se décompose selon x(1,0,0) + y(0,1,0) + z(0,0,1).

Ce n'est qu'un mot, mais si tu veux vraiment une réponse, je dirais que toutes les autres bases sont non canoniques!

2) Oui, c'est toujours le cas puisque pour tout vecteur u, f(u) = .u entraîne que la matrice de f dans toute base est diag(,,).

Bonsoir adyf et Greg

1) Je ne veux pas ramener ma science (inexistante d'ailleurs) mais je crois que mon _vénéré prof de sup avait dit qu'on parlait de base canonique quand c'est celle qui paraît naturelle.

C'est la première à laquelle on pense .. par exemple pour l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à 3, on pense immédiatement à (1,X,X²,X³) alors que pour un espace vectoriel de dimension finie il y a une infinité de bases !

Et la base canonique ne jouit d'aucune propriété en plus, si ce n'est qu'on y pense souvent.

Attendons la bénédiction de Tigweg

Un espace vectoriel non réduit au vecteur nul *

Sauf erreur

OK...

Donc en fait si ces points n'ont pas été abordés c'est tout simplement parce qu'ils sont tout simplement évident après réflexion  xD

Et bien merci à vous Tigweg et gui_tou.
C'est un rien abstrait pour moi tout ça donc je lutte encore un peu pour des trucs qui en fin de compte pas si compliqué que ça  (voir même un rien simple)

Salut Guillaume,

je te bénis mon fils!
J'ajouterai cependant que la raison pour laquelle on pense plus souvent à cette base "naturelle" est que c'est celle-ci qui apparaît lorsqu'on applique la définition des objets qui vivent dans l'espace considéré.

Ainsi, par définition même, un polynôme est une combinaison linéaire de puissances de X (oui oui je te vois venir, Guillaume, X est la suite (0;1;0,...,0,...) )

Ahh interesting !

Amen Greg, et bonne nuit à vous deux

Amen Mon fils