Bonjour.

Ton énoncé manque de précision. Des bases de quels sous-espaces de P_n(IR) ?

Cependant, tu vois que P(-x) = P(x) signifie que P est formé de monômes de puissances paires.

Par ailleurs, P(0) = 0 signifie que l'on peut metttre X en facteur dans P(X).

noon chaque cas est seul

tout d'abord je doit montrer que les polynomes dans Pn(R) de la forme p(x)=p(-x) appartiennet au sous-espace de Pn(R) (ce que j'ai demontrer )

puis la quesrion est qu'il faut trouver une base de cet ensemble (p(x)=p(-x))

Donc, j'avais raison.

Tu as déterminé un sous-espace de P_n(IR) : l'ensemble des polynômes de P_n(IR) tels que P(-x) = P(x). Appelons S_n(IR) ce sous-espace.

Tout élément de S_n(IR) est du type :



Donc, la famille {1 , X² , X⁴ , ... , X^2p} engendre S_n(IR).

Par ailleurs, comme elle est graduée par les degrés, elle est libre.

Conclusion :

S_n(IR) admet pour base B = {1 , X² , X⁴ , ... , X^2p } avec p = partie entière de n/2

et pour p(0)=0?

Merci quand même !

Je t'ai donné une partie de la réponse dans mon premier topic.

donc c'est de la forme a1X+a2X²+...+anXⁿ

desole pour avant:$
grand merci pour vous

une base est:{x,x^^2...x^n} de dimension n juste?

Exactement.

L'ensemble des polynômes de P_n(IR) tels que P(0) = 0 est un sous-espace de P_n(IR) de dimension n,

une base étant (X,X²,...,Xⁿ)

merciiiii

Bonne fin de journée.