Hello,

Je suis intéressé par la réponse aussi.
Dans mes souvenirs, un drapeau c'est un ensemble d'espaces-vectoriels inclus les uns dans les autres et de dimension croissante.

Pour toute base de E adaptée à D, par exemple, on a :
.

Mais alors, si on considère un espace vectoriel E de dimension 2,
on pourrait avoir les deux drapeaux suivants :
D = ((3,0), vect((1,0)), vect((1,0),(0,1)))
D' = ((5,5), vect((1,1)), vect((1,1), (-1,1)))

Dans ce cas, je ne vois pas quel vecteur non nul on peut trouver
en commun entre et .

As-tu des contraintes supplémentaires sur tes deux drapeaux ?
Y a-t-il des choses en plus dans les définitions du drapeau et/ou
des vases adaptées ?

Je viens de lire sur internet une définition plus précise de base adaptée.
Une base B est adaptée à un drapeau si tout sous-espace-vectoriel de ce dernier est engendrée par une partie de B.

Donc, on trouve bien une base adaptée dans mon exemple de tout à l'heure :
B = ( (1,0), (1,1) )

Et mes deux drapeaux deviennent :
D = ((3,0), vect(e1), vect(e1, e2))
D' = ((5,5), vect(e2), vect(e1, e2))

Les deux espaces-vect de dimension 1 n'ont donc rien besoin d'avoir en commun.

Je n'ai pas encore la démo, mais on dirait bien que la base adaptée
contiennent les bases des esp-vect de dimension 1 ainsi que le vecteur de l'esp-vect de dimension 1 issu de l'intersection des 2 sous-espaces de dimension (n-1).

Ca permet déjà de trouver une base adaptée à toute paire de drapeaux d'un espace vectoriel de dimension 3.

Mais c'est carrément pas une démo... Désolé.

Salut

Et si vous essayiez par récurrence ?

Exact !
Ca marche bien par récurrence.
Bravo et merci.

Salut tout le monde

Juste un 'ti message pour passer un bonjour à momo que j'ai pas vu depuis un 'ti moment (c'est pas faute d'avoir attendu sur msn ceci dit ). C

Arf, trop pressé...

Ca va fréro?

J'en profite aussi pour vous faire un coucou

_{Salut vieux.}

Salut bon vieux Ayoub ! Ca fait très longtemps ! J'essaie d'être en forme () et toi?

Salut au bon vieux Kévin ! Comment ça se passe chez toi aussi?

Sinon ca marche par récurrence, merci tout le monde

A part en math, c'est plutôt bof... mais sinon je vais bien merci. A bientôt sur msn j'espère.