bonsoir

ben c'est un peu comme qui dirait la définition de la distributivité ... non ?

C'est bien juste mais comprends tu pourquoi l'ensemble des matrices nxp n'a pas de structure d'anneau quand n different de p?

Petite question aussi : l'anneau des matrices carrées nxn est il commutatif? intègre? réponds avec un contre exemple/une preuve.

PS : un anneau intègre est un anneau qui verifie que si A*B=0 alors A=0 ou B=0.

Maintenant que tu connais ton cours, essaye de comprendre les mécanismes .

salut MM en fait je n'est pas reussi a prouver la distributivité dans les matrice carrée d'ou ma question

les matrice np ne sont pas des anneau car la multiplication n'est pas interne (on ne peut pas multiplier 2 matrice np ensemble
l'anneau des matrice carree n'est pas commutatif car M.N N.M dans la plupart des cas..

et n'est pas integre car par exemple pour n = 2 on a

0 0     0 0  = matrice nulle
1 0        0 1

pour n en generale c pareil!

autre question est ce qu'on a N,M mat_n(K) et K, est ce qu'on a :

M.(.N) = .(M.N)?!

je pense que oui en faisant des calculs rapide sur deux matrice mais encore une fois je n'ai pas de preuve concrete!

Ben oui c'est clair puisque l'action de K sur Mn(K) est définie composante par composante. (la multiplication pat un sclaire c'est la multiplication des coeffs).

Si tu a peur d'etre embrouillé ne lis pas la suite

On peut munir M_{n,m}(K) d'un multiplication qui en fait un anneau (commutatif mais non intègre)...vois tu la quelle?

Bonsoir, au fait!

salut rofrigo
non a part la multiplication usuelle des matrice qui ne marcche pas je ne vois pas, cest quoi?

Ben tu définit la multiplication composante par composante, c'est a dire AB[i,j]=A[i,j]B[i,j].

Cette structure d'anneau fait que Mn(K) devient isomorphe en tant que k algèbre à k^{n²}...cette mulitplication est clairement commutative et Mn(k) nest pas intègre (vois tu pourquoi?)...bon sauf si n=1

Ce qui est interessant avec la muliplication usuelle des matrices c'est que en tant qu'algère Mn(k) deient isomorphe (non canoniquement) à End(k^n).

ben si tu fait la multiplication:

0 1 1 0 = matrice nulle donc pas integre
1 0     0 1

pour les isomorphe va falloir que je reprenne mon cours lol en tout cas merci de ton aide jvais me coucher sinon demain jvais etre au radar ^^