bonsoir:


c'est cela qu'il faut montrer?

1) on montre que f est surjective:



2) On montre que f est injective:

......comment ?

BONSOIR Riess

il faut déjà montrer les deux implications... (je mets des crochets pour les complémentaires)

1) supposons f([A])=[f(A)]

>> f est surjective (voir démo d'Estafette)
>> si xy, alors y[{x}] donc f(y)f([{x}])=[f({x})] et donc f(y)f(x)... ce qui prouve l'injectivité

2) supposons f bijective

>> soit yf([A]) ; on a y=f(z) avec z[A]
xA, f(x)f(z) car f injective
donc f(z)f(A) donc y=f(z)[f(A)]
d'où f([A])[f(A)]

>> soit y[f(A)]
comme f surjective, xE tel que y=f(x)
et xA puisque yf(A)
donc x [A]
et donc y f([A])
d'où [f(A)]f([A])

et voilà

Alain

Bonjour,
j'ai la même question aussi
j'ai compris pour l'injectivité mais pout la surjectivité......non
s'il vous plaît pouvez vous m'expliquer?
merci d'avance^^

si on applique la propriété à l'ensemble vide:



l'image de l'ensemble vide est l'ensemble vide.
le complèmentaire de l'ensemble vide est E

donc:

cela signifie que f(E)=E

donc pour tout y de E


donc il existe x de E tel que f(x)=y

ne peut on pas l'appliquer sur A directement?
genre:f(A)=f(A)
          =\overline f(A)
          =A
je sais pas si ce que j'ai avancé est juste
pour le latex j'essaie de me débrouiller un peu ^^mais j'y suis pas forte

A quel A Basminta ?

la démo d'Estafette est très claire !

f surjective est synonyme de : f(ensemble de départ)=ensemble d'arrivée !

ah oui c'est compris merci^^

pas de quoi, ce fut un plaisir

MM