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Niveau autre
bijectivité
Posté par jane28
bonjour à tous,
Je me demandais : si on a une application F : E dans E qui est injective est-elle bijective.
Si oui est-ce toujours vrai pour E de dim infinie
merci
Bonjour, jane28
Pour ta première question:
je suppose que F est linéaire et que E est un espace vectoriel de dimension finie. Dans ce cas la réponse à la question est positive (en utilisant le théorème du rang ...).
Pour ta deuxième question:
la réponse est négative. Prendre pour E l'espace des polynômes R[X] et l'application linéaire F(P)=XP, qui est injective, mais pas bijective
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