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binôme de newton (prépa ECS)

Posté par
_anthony
08-09-11 à 18:15

Bonsoir,

On vient de commencer le programme de maths et je ne comprends pas les exercices sur le binôme de Newton...
Voici les exemples qu'on a fait dans le cours :

(k=0->n) (n k) = (k=0->n) 1k1n-k=(1+1)n=2n
(k=0->n) (n k) (-1)k =(k->0,n) (n k) (-1)k1n-k=(1-1)n=0
(k=1->n) (n k) 3k =(k->1,n) (n k) 3k1n-k=(k->0,n) (n k) 3k1n-k-1=(3+1)n-1=4n-1

(je ne sais pas si c'est compréhensible ?)

sinon ce que je n'ai pas compris comment "disparaît" le ?

Merci

Posté par
Togodumnus
re : binôme de newton (prépa ECS) 08-09-11 à 18:19

Bonjour,

On fait juste ressortir (a+b)n.

Posté par
Bachstelze
re : binôme de newton (prépa ECS) 08-09-11 à 18:21

Bonjour

La formule du binôme de Newton est à connaître par cœur Tout le rest een découle aisément.

Posté par
_anthony
re : binôme de newton (prépa ECS) 08-09-11 à 19:37

Merci pour votre rapidité

Pour le premier exemple, le 1^(n-k).1^k vient du fait qu'on remplace k par 0 ?

Posté par
Togodumnus
re : binôme de newton (prépa ECS) 08-09-11 à 19:40

Non, ça vient tout simplement du fait que 1 est l'élément neutre de l'ensemble des réels et qu'on veut faire apparaître des nombres derrière les combinaisons...



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