bonjour,

lorsque il y a une question démontrer " il existe ..."

1) il suffit de trouver un exemple par comme celui-ci a=12 b=6 c=4

3)  le carré d'un nombre impair est impair ( je te laisse le démontrer !!!)
le carré d'un nombre pair est pair

donc p² est impair.  

si a² et b² étaient de même parité alors leur somme est pair.

d'ou l'affirmation du 3)

D.

merci sa ma bien aider pr avancé !!

je dois démontrer ces 2 affirmations mais je ne pas comment faire. si quelqu'un pourrait m'aider...

1) deux entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.

2) les seuls entiers naturels n tels que n-2 divise n²-5n + 11 sont 1, 3 et 7


merci d'avance

*** message déplacé ***

1) essaie l'algorithme d'Euclide entre 2n+1 et 2n+3....

heuuuuu c'est quoi déja ?

un truc du genre pour a>b, pgcd(a;b)=pgcd(b; a-b)
à vérifier!

ou bien , si tu préféfères, le pgcd divise a et b donc il divise a-b, ce qui est très facile à prouver!

a oui c'est bon je vois ce que c'est

merci^^

bonsoir kie
je reviens à la deuxieme question :
un entier impair s'ecrit d'une maniere generale sous la forme 2k+1 avec k entier naturel ou entier relatif (ça depend ou on travaille)
ddeux entiers impairs consecutifs s'ecrivent sous la forme : 2k+1 et 2k+3
(2k+3 = 2(k+1)+1)
sit d un diviseur commun à 2k+1 et 2k+3
donc d divise 2k+1 et d divise2k+3 , donc d divise leur difference qui est
2k+3 -(2k+1)= 2, donc d divise2
si on travaille avec des entiers naturels : les diviseurs de2 sont 2et 1
donc d=2 ou d=1
d ne peut pas etre egal à2 car 2k+1 et 2k+3 sont impairs donc non divisibles par 2 ; d'ou d=1 et 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux
si tu travailles avec des entiers relatifs tu ajoutes les cas d=-2 (impossible)et d=-1 et tu arrives à la meme conclusion.

bonsoir kie
pour la deuxieme question :
tu fais la division euclidienne de  n²-5n +11 par n-2 , tu trouves que :
                n²-5n +11 =(n-2)(n-3) +5
     ( ou bien tu verifies cette egalite)
si n-2 divise n²-5n +11 , et puisque n-2 divise (n-2)(n-3)
donc n-2 divise leur  difference qui est 5
les diviseurs de 5 sont 1:5;-1;-5
donc : n-2 =1 ou n-2 =5 ou  n-2 =-1 ou n-2 =-5
donc   n=3 ou n=7 ou n=1 ou n=-3( à exclure car on cherche les entiers naturels )
bon courage kie

merci bcp sa m'a bien aidé !! je pourré finir mon DM comme ça !!

Bonjour,

Ayant moi même la question 2 en DM et n'ayant pas encore appris l'algorithme d'Euclide, puis-je tout simplement dire :

DEBUT
"Soit n un entier impaire et n+2 l'entier impaire consécutif

Si d un diviseur commun à n et n+2 alors, d divise également 2
Or 2 n'a pour diviseur que 1 et lui même.

d ne peut valoir 2 car n et n+2 sont deux entiers impaires et ne sont donc pas divisble par 2.

Il n'existe donc qu'un diviseur commun a deux entiers consécutifs impaires qui est 1. Ceux-ci sont donc premiers entre eux."
FIN

Quelqu'un pourrait-il me dire si le raisonnement est juste ?
Merci d'avance

pour moi, c'est bon!

remarques :
* soit n un entier impair (pas de "e" à la fin)
* Si d un diviseur commun à n et n+2 alors, d divise également la différence (n+2)-n= 2