bonjour,
je suis en term S spé math et j'ai un DM à rendre bientôt mais je suis bloquer à qq questions. si vous pourriez m'aider ça me soulagerait :
DEMONTRER LES AFFIRMATIONS SUIVANTES :
1) il existe des entiers naturels a,b et c tels que a divise bc mais tels que a ne divise ni b ni c.
2) deux entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.
3) si a et b sont entiers naturels non nuls tels que a²+b² = p² ( où p est un nombre impair ) alors a et b sont de parités différentes.
4) les seuls entiers naturels n tels sue n-2 divise n²-5n+11 sont : 1, 3 et 7
merci de m'aider !!
bonjour,
lorsque il y a une question démontrer " il existe ..."
1) il suffit de trouver un exemple par comme celui-ci a=12 b=6 c=4
3) le carré d'un nombre impair est impair ( je te laisse le démontrer !!!)
le carré d'un nombre pair est pair
donc p² est impair.
si a² et b² étaient de même parité alors leur somme est pair.
d'ou l'affirmation du 3)
D.
je dois démontrer ces 2 affirmations mais je ne pas comment faire. si quelqu'un pourrait m'aider...
1) deux entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.
2) les seuls entiers naturels n tels que n-2 divise n²-5n + 11 sont 1, 3 et 7
merci d'avance
*** message déplacé ***
ou bien , si tu préféfères, le pgcd divise a et b donc il divise a-b, ce qui est très facile à prouver!
bonsoir kie
je reviens à la deuxieme question :
un entier impair s'ecrit d'une maniere generale sous la forme 2k+1 avec k entier naturel ou entier relatif (ça depend ou on travaille)
ddeux entiers impairs consecutifs s'ecrivent sous la forme : 2k+1 et 2k+3
(2k+3 = 2(k+1)+1)
sit d un diviseur commun à 2k+1 et 2k+3
donc d divise 2k+1 et d divise2k+3 , donc d divise leur difference qui est
2k+3 -(2k+1)= 2, donc d divise2
si on travaille avec des entiers naturels : les diviseurs de2 sont 2et 1
donc d=2 ou d=1
d ne peut pas etre egal à2 car 2k+1 et 2k+3 sont impairs donc non divisibles par 2 ; d'ou d=1 et 2k+1 et 2k+3 sont premiers entre eux
si tu travailles avec des entiers relatifs tu ajoutes les cas d=-2 (impossible)et d=-1 et tu arrives à la meme conclusion.
bonsoir kie
pour la deuxieme question :
tu fais la division euclidienne de n²-5n +11 par n-2 , tu trouves que :
n²-5n +11 =(n-2)(n-3) +5
( ou bien tu verifies cette egalite)
si n-2 divise n²-5n +11 , et puisque n-2 divise (n-2)(n-3)
donc n-2 divise leur difference qui est 5
les diviseurs de 5 sont 1:5;-1;-5
donc : n-2 =1 ou n-2 =5 ou n-2 =-1 ou n-2 =-5
donc n=3 ou n=7 ou n=1 ou n=-3( à exclure car on cherche les entiers naturels )
bon courage kie
merci bcp sa m'a bien aidé !! je pourré finir mon DM comme ça !!
Bonjour,
Ayant moi même la question 2 en DM et n'ayant pas encore appris l'algorithme d'Euclide, puis-je tout simplement dire :
DEBUT
"Soit n un entier impaire et n+2 l'entier impaire consécutif
Si d un diviseur commun à n et n+2 alors, d divise également 2
Or 2 n'a pour diviseur que 1 et lui même.
d ne peut valoir 2 car n et n+2 sont deux entiers impaires et ne sont donc pas divisble par 2.
Il n'existe donc qu'un diviseur commun a deux entiers consécutifs impaires qui est 1. Ceux-ci sont donc premiers entre eux."
FIN
Quelqu'un pourrait-il me dire si le raisonnement est juste ?
Merci d'avance
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