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Blocage sur les Factorielles

Posté par
TeddyPicker 13-09-08 à 18:15

Re-Bonjour,

Que faire de :

nk=0 ((nk) * k)

Je passe en développant par les factoriels mais je ne trouve rien de cohérent !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 18:30

Bonjour,

Ton écriture est plutôt incompréhensible...
Pourrais tu clarifier ton expression?

A plus

Posté par
TeddyPickerre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 18:32

Je vais l'écrire littéralement :

Somme des termes variant de k=0 a n de k parmis n, fois k

Posté par
Arkhnorre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 18:32

Bonjour.

Pose f(x) = (1+x)^n, réecris le sous une autre forme à l'aide du binôme, et calcule la dérivée de f à partir des deux expressions.
Regarde ce qui se passe pour x = 1.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 18:36

Ou tu peux encore utiliser le fait que :
kC^k_n=nC^{k-1}_{n-1}

Posté par
TeddyPickerre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 18:48

Bonsoir a vous deux,

ClemClem -> oui j'avais trouvé ca aussi mais ca me bloque pour la suite.

Arkhnor --> Je ne vois pas du tout ou tu veux en venir je suis désolé j'ai vraiment pas compris pour le coup.

En fait, l'énoncé complet est :

[Tn(f)](x) = nk=0 (nk)f(k/n)xk(1-x)n-k

Et je dois déterminer Tn(v) sachant que v(x)=x

Posté par
Arkhnorre : Blocage sur les Factorielles 13-09-08 à 19:25

Je pose g(x) = (1+x)^n = \Bigsum_{k=0}^n {n\choose k}x^k.
Je dérive par rapport à x, et j'obtiens g'(x) = n(1+x)^{n-1} = \Bigsum_{k=1}^n {n\choose k}k x^{k-1}.

Pour x= 1, on obtient le résultat voulu.


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