Bonjour et bonne année
b) 1)a démontrer que les droites (de) et (af) sont perpendiculaires.
Considérons le triangle aoe, Son cercle circonscrit a pour diamètre ao c'est donc un triangle rectangle en e et ae (ou af) est perpendiculaire à eo (ou de)
Conclusion: (de) et (af) sont perpendiculaires.
b) en deduire que le point o est le point de concours des hauteurs du triangle adf.
On a vu que de est perpendiculaire à af et ab est perpendiculaire à df par construction; ces deux droites sont des hauteurs du triangle adf et leur point de concours est o
c) quelle est la nature du triangle oag ? JUSTIFIER LA REPONSE
Le triangle agf est rectangle en g, gf étant la 3 ème hauteur du triangle adf
Le triangle aog est donc rectangle en g
d) EN DEDUIRE QUE LE POINT G APPARTIENT AU CERCLE (c').
Pour les mêmes raisons que le triangle aoe, g appartient au cercle (c') (ao diamètre du cercle circonscrit) .
2) demontrer que le point g est le milieu du segment [ad].
Considérons le triangle aod
ao=od= rayon du cercle (c), ce triangle est donc isocèle et comme og est perpendiculaire à ad; og est hauteur et médiane, donc g est le milieu de ad
3) en deduire que le triangle adf est isocele en f .
g étant le milieu de ad, la hauteur fg est également médiane, donc le triangle adf est isocèle en f, et af=df
Je ne sais pas si c'est la meilleure démonstration, la géométrie n'est pas mon point fort.