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borne supérieur
Salut tout le monde, j'ai un petit problème de maths,
Soit X une partie de 
, non vide et majorée. En lui retirant un élément a, on obtient l'ensemble X' = \{a}.
1°) Cet ensemble a-t-il une borne sup?
2°)si oui, que peut-on en dire par rapport à celle de X?
Pour la 1°) j'ai répondu:
Si X ne possède qu'un seul élément alors X' ne peut pas posséder une borne sup car X' est vide
Si X possède plus d'un élément alors X' reste majorée par au minimum les majorants de X, X' restant majoré et étant non vide alors X' possède bien une borne sup.
Pour la 2°) j'ai répondu:
Plaçons nous dans le cas où sup(X') existe:
Si a (l'élément retiré) 
sup(X) alors sup(X')=sup(X)
Sinon il faut chercher une autre borne sup pour X' qui sera inférieur à celle de X.
Est ce que ca va si j'écris ça où je me trompe totalement par rapport à l'énoncé de l'exercice que j'ai un peu de mal à saisir! Ai-je traiter tous les cas ???
Salut :happy3:
1) C'est bon
2) Considère l'ensemble [0,1]
Sa borne sup est 1.
On considère maintenant [0,1[. Quelle est sa borne sup?
généralise.
d'accord donc j'avais déjà reussi la 1°) C'est déja bien donc mnt occupons nous de la deux lol
Alors en fait ce que tu me dis ces que si j'enlève la borne sup de l'élément sa borne sup c'est toujours la même donc en fait c'est logique mais j'avais pas pensé à faire de cas particuliers.
Je le réecris :
Donc je peux répondre :
Placons nous dans le cas où la borne sup existe :
Si a = Sup (X) et que sup(X) 
X alors Sup (X) = sup (X') car si on ouvre l'intervalle à droite ca ne change rien à la borne sup de l'intervalle. Je dois le démontrer ou pas ça??
Si a sup(X) alors sup(X) = sup(X') donc dans tous les cas si on enlève un élément à X alors la borne supérieure reste inchange. Je dois le dire autrement peut etre que c'est pas clair??
C'est bon ou pas merci d'avance de ta réponse .
On a pas besoin de faire une distinction en fait
On veut montrer que sup(X)=sup(X\{a})
Il est clair que sup(X) est un majorant de sup(X\{a}).
Or, tout majorant de sup(X\{a}) est aussi un majorant de sup(X). Ainsi si sup(X\{a}) avait un majorant plus petit que sup(X), il serait aussi majorant de X et donc serait plus grand que sup(X). Contradiction.
Bonjour,
je ne comprend pas trop vos arguments, notamment le fait que tout majorant de sup(X\{a}) en est un pour sup(X).
Il suffit de prendre X={1,...,n} et de retirer n.
On a supp(X)=n alors que sup(X\{n})=n-1.
{2}?Moi je crois que je ne comprends les arguments de personne quelqu'un pourrait-il me reexpliquer svp??
oui ça j'ai compris et c'est même ce que j'ai ecris sur l'un de mes précédents posts.
Ce que je ne comprends pas c'est la mnière dont je dois le démontrer??? !Tu peux m'expliquer ?
d'accord donc il suffit que je dise que X \ {a} 
X et on sait que si A B alors sup(A) 
sup(B) donc sup(X\{a}) sup(X) avec égalité si a=sup(X) et que sup(X) X.
La c'est la bonne réponse?
Bin non puisque je t'ai montré que si X={1,...,n} alors tu n'as pas égalité si tu prends a=n.
Tu ne peux rien dire sur l'égalité.
Oui mais là je ne traite pas un cas particulier mai un cas général c'est possible que pour un ensemble on ait l'égalité non ??
je réponds quoi à ma question alors ???
Oui mais là je ne traite pas un cas particulier mai un cas général
Raison de plus pour que ce soit faux, non ?
Si ce que tu dis est faux dans un cas particulier, alors c'est faux en général ...
La réponse est
sup(X\a) <= sup(X)
il peut y avoir égalité ou pas, peu importe.
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