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Niveau troisième
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brevet amérique du nord,juin 2006

Posté par
Daada
15-05-09 à 20:27

On sait que:
EO= 5cm , OC=3cm et OA=6cm
les points E, O et C sont alignés.
Les triangles ENO et OCA sont rectangles respectivement en E et en C.
La droite (AO) coupe la droite (NE) en S.

a) j'ai déja repondu a cette question

b) montrer que les droites (NS) et (AC) sont parallèles
calculer les valeurs exactes de OS et de ES.

c) calculer ON sachant que NOE=30° arrondir au mm.

d) calculer l'angle COA.
démontrer que le triangle SON est rectangle.
(j'aimerais bien un petit coup de main si vous pouvez pas me donnez les réponses je voudrais des explication svp merci )

brevet amérique du nord,juin 2006

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 20:50

b) (NE) est perpendiculaire a (EC) et (AC) l'est également or nous savons que deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles. Et S appartient à (NE) donc (NS) est bien parallèle à(AC)

c) cos \widehat{NOE}= OE/ON ON=OE/cos\widehat{NOE}

d)cos\widehat{COA}= CO/OA
donc \widehat{NOE}= cos^{-1}(CO/OA)

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 20:50

je pense que c'est ça sauf erreur de ma part.

Posté par
laurha
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 20:53

bonsoir,

b) le triangle OCA est rectangle en C
donc les droites (OC) et (CA) sont perpendiculaires

Les points E, O, et C étant alignés, par conséquent les droites (EC) et (AC) sont perpendiculaires

Le triangle ENO est rectangle en E
donc les droites (NE) et (EO) sont perpendiculaires

Les points E, O, et C étant alignés et le point S appartenant à la droite (NE), par conséquent les droites (NS) et (EC) sont perpendiculaires

Les droites (NS) et (AC) sont donc perpendiculaires à la même droite (EC)

Elles sont donc parallèles entre elles

Posté par
laurha
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 21:01

calculer les valeurs exactes de OS et de ES.

Dans les triangles OAC et OES :

les points A, O, S et C, O, E sont alignés dans le même ordre

les droites (ES) et (AC) sont parallèles

D'après le théorème de Thalès :

OA/OS = OC/OE = AC/ES donc 6/OS = 3/5 = 33/ES

par conséquent

OS = 6 x 5 / 3 = 10 cm

ES = 5 x 33 / 3 = 53

Posté par
laurha
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 21:05

c) calculer ON sachant que NOE=30° arrondir au mm.

Dans le triangle ONE rectangle en E on a :

cos NOE = OE/ON

ON = OE / cos NOE

   = 5 / cos 30°

ON = 5,8 cm au mm près

Posté par
laurha
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 21:13

d) calculer l'angle COA.

Dans le triangle COA rectangle en C on a :

cos COA = OC/OA

soit cos COA = 3/6 = 1/2

COA = 60°

démontrer que le triangle SON est rectangle

Les angles EOS et COA sont opposés par le sommet

donc EOS =COA = 60°

On a :

SON = NOE + EOS

Soit

SON = 30° + 60° = 90°

Le triangle SON possède un angle droit il est donc rectangle en O

A+

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 21:40

pour kesar

b) (NE) est perpendiculaire a (EC) et (AC) l'est également or nous savons que deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles. Et S appartient à (NE) donc (NS) est bien parallèle à(AC)

(y a t-il pas des calculs a faire?)

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:05

non en tout cas je l'aurais fait sans calcul c'est un des théorèmes qu'on apprend en 6eme
mais bon après je ne vois pas comment tu peux faire par calcul

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:20

ba je pensée que on devait utiliser le théorème de thalés ?

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:23

ouais mais tu devras calculer tous les cotés avant d'utiliser Thalès...

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:25

donc ça te prendras du temps
en maths il faut être rapide et efficace (cf laurha l'as fait sans Thalès également)
n'oublies pas que tu as du temps imparti lors du brevet et que parfois cela se joue sur des détails comme ceux là..

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:27

oui mes je voit pas comment faire ?

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:28

sans Thalès??

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:34

sans thalès c'est a dire ?

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 15-05-09 à 22:41

tu dis que tu ne vois pas comment faire mais faire quoi? et comment?

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 16-05-09 à 13:36

ouais mais tu devras calculer tous les cotés avant d'utiliser Thalès...???

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 16-05-09 à 19:29

bah ouais vu que Thalès est un rapport de proportionnalité il faut que tu connaisses les longueurs non?

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 16-05-09 à 19:51

oui et donc? c'est ?

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 16-05-09 à 20:09

mais je ne vois vraiment pas où tu veux en venir.
en tout cas il n'y a pas besoin de Thalès pour démontrer que (NS) et(AC) sont parallèles

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 17-05-09 à 13:11

a d'accord =/ ba merci comme même pour le reste

Posté par
Daada
re : brevet amérique du nord,juin 2006 17-05-09 à 13:12

b)on réutilise (b*h)/2
((dc-x)*de)/2
(sa signifie quoi?)

Posté par
kesar
re : brevet amérique du nord,juin 2006 18-05-09 à 00:40

je ne vois pas du tout de quoi tu veux parler...
désolé

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