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BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n

Posté par
J-R 27-10-09 à 18:04

bonsoir,
on a montré Bolzano Weierstrass pour K^n.
et plus loin (dans l'étude en dimension finie), on dit que c'est immédiat dans un evn quelconque (de dim finie). J'avoue ne pas voir le lien immédiat ... Un evn quelconque est isomorphe à K^n certes mais je vois pas trop. faut il se ramener à des normes sur K^n je n'en sais rien.
des éclaircissements ?
merci

Posté par
raymond Correcteurre : BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n 27-10-09 à 18:15

Bonsoir.

Je pense que tu as K = R ou C.

Kn = KK...K

Donc, produit fini.

Posté par
J-Rre : BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n 27-10-09 à 18:21

oui K =R ou C.
je suis d'accord pour BW pour E=K^n mais comment en déduire directement pour un evn quelconque ?

Posté par
raymond Correcteurre : BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n 27-10-09 à 18:30

On doit pouvoir prouver que E (K-evn de dimension n) et Kn sont homéomorphes.

Posté par
Narhmre : BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n 27-10-09 à 19:22

Bonjour,

Appelons E un espace vectoriel de dim fini égale à n muni d'une norme.

Il te suffit alors de prendre un isomorphisme f de E dans K^n et (xn) une suite bornée de E puis de considérer la suite image 3$ y_n=f(x_n).

Posté par
J-Rre : BW en evn quelconque tirédirect à partir de l'étude de K^n 28-10-09 à 08:13

ok pour l'existence de l'isomorphisme
puis (y_n) est bornée donc admet une VA et pis on a de même pour (x_n).
ok ça marche
merci bien
@+


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