Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul
Bonsoir,
Je bloque sur un exercice:
Considérons 
: 
[X]
[X]
P 
(X2-1)P''+XP''
1)si k
, calculer (Xk) et deduisez Ker
Pour la calcul je tombe sur une expression assez moche style (X2k-1).(k(k-1)Xk-2) + (k-1)Xk mais ensuite je ne vois pas quoi et faire et comment determiner le ker
2) soit A
=-.id[X]
Suppose qu'il exite P de [X] tel que AA(P)=0 Montrez alors que est le carré d'un entier
Voila merci
Bonsoir Jakob : La définition de votre application n'est pas trés claire:Vous avez écrit
(x2-1)P''+xP'' est ce que cà ne serait pas par hasard (x2-1)P''+xP ?
Si P=xk alors P'=kxk-1 et P''=k(k-1)xk-2 par suite
(x2-1)P''+xP'=(x2-1)k(k-1)xk-2+kxk=k(k-1)xk-k(k-1)xk-2+kxk=k2xk-k(k-1)xk-2
Jte rapelle que c'est (Xk) que l'on calcule.................. et ce qui m'interesse c'est de trouver le ker
Dirai-je une bêtise?
On a:
Soit maintenant
Alors:
J'ai un problème pour que je vais regarder; mais ensuite, j'ai:
et
et
...
Donc, si ou
, alors il existe une série
telle que
et
Mais, comme on veut se limiter aux polynomes, donc de degré fini, il est clair que les seuls polynomes appartenant à sont les polynomes constants.
Bonjour
Il me semble qu'il y a plus simple... C'est clair que les constantes sont dans le noyau.
Soit le terme de plus haut degré d'un polynôme P non constant.
Alors le terme de plus haut degré de est
Donc pour n > 1, P n'est pas dans le noyau. Pour n=1, ce terme s'annule, mais , donc il n'est pas non plus dans le noyau!
Certes, plus simple. Mais n'êtes-vous pas d'accord que, si on se place dans l'espace des séries et non plus dans celui des polynomes, est un sous-espace vectoriel de dimension 3 (
)
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac