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calcul congruences
Bonsoir tout le monde,
un truc m'échappe:
on me dit que par addition on a que:
équivaut à:
je le vois pas!
(n est un entier impair non multiple de 3)
Re 
k = 2i+j [n] (1)
l = i+2j [n] (2)
il est clair que k = -l [n] soit encore 3k = 2k-l [n] hop t'as la première.
Additionnons (1)+(2) : k+l = 3i+3j [n] <=> 3j = k+l-3i [n] (3)
Or 2*(1)-(2) donne 2k-l = (4i+2j)-(i+2j) = 3i [n] d'où 3i = 2k-l [n]
On reporte dans (3) : 3j = k+l-(2k-l) = 2l-k [n]
Bonsoir.
Je ne vois pas non plus, sans doute parce que c'est faux.
Un contre exemple possible : n=13 ; i=3 et j=5.
il est clair que k = -l [n]
non,pas gavé
pour le reste ok.
Verdurin: bonsoir.
oui,mais tu peux trouver un k qui marche non?
D'ailleurs verdurin fournit un contre-exemple.
k = 2i+j [n] (1)
l = i+2j [n] (2)
n=13 ; i=3 et j=5.
On a k = 11 [13] et l = 13 = 0 [13]
Or si on avait 3k = 2k-l [n] soit k = -l[n] alors k serait congru à 0 modulo 13. Contradiction.
Bon dans ce cas, vu que j'ai montré la deuxième équation c'est direct :
3i = k+l-3j [n]
et 3j = 2l-k [n] d'où 3i = (k+l)-(2l-k) = 2k-l [n]
Je te mets l'intégralité :
Additionnons (1)+(2) : k+l = 3i+3j [n] <=> 3j = k+l-3i [n] (3)
Or 2*(1)-(2) donne 2k-l = (4i+2j)-(i+2j) = 3i [n] d'où 3i = 2k-l [n]
On reporte dans (3) : 3j = k+l-(2k-l) = 2l-k [n]
Vu (3) : 3i = k+l-3j [n]
et 3j = 2l-k [n] d'où 3i = (k+l)-(2l-k) = 2k-l [n]
pas plus que d'hab pour moi!On peut sans doute trouver des valeurs de n ; i et j pour que les quatre congruences soit simultanément vraies ou simultanément fausses.
Mais ce qui est certain c'est qu'elles ne sont pas équivalentes sous la seule condition : <<n est un entier impair non multiple de 3>>
je développe mon contre exemple :
k=2 i + j= 11
l= i+2j=13
3k=33
2k - l = 9
or 9 n'est pas congru à 33 modulo 13.
donc
n'implique pas
.
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