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Niveau quatrième
calcul d'angles dans un triangle
Posté par praline52
Bonjour,
Après d'infructueuses recherches, impossible de résoudre le pb ci dessous :
On considère un triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O.
On sait que l'angle BOA = 20°, l'angle AOC = 30° et l'angle BOC = 50°
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABC ? Justifier.
Merci et joyeuses fêtes à tous !
Si tu sais comment sont reliés les angles inscrits dans un cercle et les angles au centre, tu peux calculer les angles ACB et ABC.
@malou : J'ai fait la figure, mais rien n'y fait ...
@Priam : je ne vois pas cette relation ...
Désolé ....
Je viens de trouver une propriété (angle au centre / angle inscrit) mais c'est dans un cours de 3ième et on n'a pas vu :
dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est le double de l'angle inscrit.
Donc, la mesure de l'angle COA vaut deux fois la mesure de l'angle CAB.
360 - 50 = 310.
mes. angle CAB = 310 / 2 = 155 °.
Je suppose que je dois pouvoir déduire les deux autres angles du triangle ABC facilement .... mais la propriété initiale n'est pas dans mon cours ...
En tout cas, merci pour la piste
donc ce n'est pas comme ça qu'il faut faire...
dans la configuration que j'ai envoyée tout à l'heure
OB=OA donc triangle isocèle mais BOA vaut 20° donc tu peux connaitre les angles de base
OA=OC idem...on peut connaitre les angles de base
donc on peut connaitre l'angle A du triangle ABC
ensuite OB=OC et angle de 50°, donc tu peux connaitre les angles de base
et de là, par soustraction, on connait les angles B et C du triangle ABC
bonne mise en forme !....