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Calcul d'inverse de matrices.
Bonjour, je m'entraine pour un devoir d'Algèbre et je n'arrive pas a trouver les inverses des matrices suivantes.
E=
4 -2 1
3 3 2
1 -1 -5
et
F =
1 4 1 0
1 5 4 2
-1 3 2 0
2 2 1 1
Pour les deux j'ai calculer les déterminants sans problèmes et j'obtient
det E = -92
det F = 4
J'utilise en général la méthode Y= Matrice X
Enfait j'ai réussi à résoudre des matrices 3 3 mais elles avaient au moins une ligne ou un x était egal à 0 donc il était bien plus facile de résoudre le système et la je n'arrive seulement à trouver des lignes du type
y = ax(1)+ bx(2)
Merci par avance de m'aider dans la résolution des systèmes ou même par une autre technique (je ne les utilise pas car je trouve qu'elles demandent trop de calculs et trop longues...
salut
une méthode sans passer par les formules te donnant les coefficients de l'inverse :
écris ta matrice E puis juste à côté la matrice idendité I comme si tu avais une matrice 3*6
effectue alors des opérations sur les lignes et colonnes pour que E devienne la matrice identité
alors I sera devenu l'inverse de E....
Je ne suis pas sur de bien comprendre. Je dois utiliser la matrice identité pour les opérations de lignes et de colonne???
considère la matrice
4 -2 1 1 0 0
3 3 2 0 1 0
1 -1 -5 0 0 1
effectue des opérations sur les lignes et colonnes pour que ta sous-matrice 3*3 correspondant à E devienne l'identité
Merci, je vais essayer comme ça...
Si j'ai bien compris lorsque je n'ai pas une matrice carrée cette méthode ne marchera pas?
tu peux toujours appliquer cette méthode mais tu n'as plus d'isomorphisme (à cause des dimensions) lorsque tu n'as pas de matrice carrée mais tu peux trouver un inverse à gauche ou à droite... (les matrices ne seront pas de même dimensions à gauche et à droite)
J'ai calculé tout ça... Mais je met bcp de temps et je n'en aurait pas demain...
j'ai trouvé :
Inverse de E :
13 11 7
-17 -21 2
-7 -2 -18
Le tout multiplié par 1/92
Est-ce correct???
A mon avis je perd beaucoup de temps dans des calculs inutiles sur les lignes et les colonnes...
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