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Calcul d'un déterminant
Bonjour. Je cherche à déterminer le polynôme de degré n défini par
P(x) = det( x a2 a3 ....... an )
( a1 x a3 ....... an )
( a1 a2 x ....... an )
( .................... )
( a1 a2 ......... x )
Je pensais faire de cette manière :
Sachant que P(x)=xn + Q (de degré n-1), je peux calculer facilement P(a1), P(a2)... jusqu'à P(an) puis effectuer une interpolation de Lagrange sur P(x) - xn (qui est de degré n-1 donc n points sont suffisants), mais cela me semble bien laborieux... Quelqu'un n'aurait-il pas plus simple ? Merci d'avance.
Proposition :
Pour i allant de 1 à n-1 tu fais ligne i <- ligne i - ligne (i+1).
Ensuite tu développes par rapport à la première colonne. Tu trouves une relation de récurrence entre Pn(X) et P(n-1)(X). Pour la résoudre j'ai posé u(n) = Pn(X)/(X-a1)^n.
Je ne trouve pas quelque chose de très joli. Il doit y avoir plus simple.
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