Bonjour

ça s'intégre bien par parties...

Cordialement
Frenicle

ok merci je viens de voir que ca fonctionnais

Le développement en séries entières ne marche pas?

on sais que sur ]-1, 1[ la fonction 1/(1+x) peut etre représentée par lé série infinie 1 -x +x²+ ...
Donc la fonction ln (1 + x) y est représentée par la série x - x²/2 + ...
Enfin, en composant avec la fonction 1/x², on obtient que pour x dans ]1, infini[ ln(1+1/x²) est décomposable en série entière avec:

ln (1+1/x²) = 1/x² - 1/(2*x²) + 1/(3*x^4) + ...


Ainsi, ln(1+1/x²) dx = (-1)^(n+1)/ n*x^2n dx
= (-1)^(n+1) / n * 1/x^2n * dx
= (-1)^(n+1)/ (n*(2n-1))

Et je pense qu'en décomposant la fraction rationnelle comprise dans la somme, on devrait pouvoir s'en sortir non. Enfin tout ça n'est peut être pas tres rigoureux, c'était juste pour proposer une piste.

A plus