bonjour j'ai cette integrale a etudier:
ln(1 + ) dx j'ai montrer qu'elle converger en utilisant l'equivalence en l'infini avec
mais on me demande aussi de donner sa valeure je n'arrive pas a la trouver
une piste?
Le développement en séries entières ne marche pas?
on sais que sur ]-1, 1[ la fonction 1/(1+x) peut etre représentée par lé série infinie 1 -x +x²+ ...
Donc la fonction ln (1 + x) y est représentée par la série x - x²/2 + ...
Enfin, en composant avec la fonction 1/x², on obtient que pour x dans ]1, infini[ ln(1+1/x²) est décomposable en série entière avec:
ln (1+1/x²) = 1/x² - 1/(2*x²) + 1/(3*x^4) + ...
Ainsi, ln(1+1/x²) dx = (-1)^(n+1)/ n*x^2n dx
= (-1)^(n+1) / n * 1/x^2n * dx
= (-1)^(n+1)/ (n*(2n-1))
Et je pense qu'en décomposant la fraction rationnelle comprise dans la somme, on devrait pouvoir s'en sortir non. Enfin tout ça n'est peut être pas tres rigoureux, c'était juste pour proposer une piste.
A plus
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :