Salut

une méthode consiste à montrer, grâce au théorème de convergence dominée, que :



as-tu essayé une IPP, un changement de variable .. ?

j'ai essayé l'ipp mais la nouvelle intégrale à calculer n'est pas évidente non plus

Salut Guillaume

Convergence dominée? Où ça? Je verrai plus une dérivation sous le signe intégrale non?

Salut Jord

Vi vi pardon

Mais c'est dans le chapitre cv dominée

Par contre je ne vois pas d'autres méthodes (mais bon il doit y en avoir)

Je me souviens avoir montré Mais bon ça ne sert pas à grand chose

Autrement, on peut s'en sortir au choix avec des séries de Fourier ou avec un calcul de résidu.

Ah ba tiens, posté sur l' ! Intégrale hard : logarithme sur polynôme

en fait l'exo est le suivant :

mq f(x)=int(ln(x^2+t^2)/(1+t^2),t=0..infinity)=Pi*ln(1+x)=g(x)

j'ai montré f'=g'
et il me reste à voir qu'elle coincide sur une valeur. j'ai choisi x=1 et je tombe sur l'intégrale du haut a calculer.

t'aurais dû prendre x=0 !!

il suffit de montrer que l'intégrale est nulle, ce qui se fait trèèès bien.



ensuite grâce au changement de variable C1 et bijectif u=1/t dans la deuxième intégrale on montre

et c'est gagné ...

tu aurais pu le dire plus tôt, mais j'ai eu du pif ^^

merci bien ! bonne soirée !