Dans la base adaptée, la matrice de projection est toute simple (et la symétrie pareil) ^^
Contacte moi si tu as besoin de + de détails

Bonjour
Pour la premièrequestion, tu dois vérifier que chaque élément de IR^3 s'écrit d'une manière et d'une seule comme somme d'un élément de H, c'est-à-dire de la forme x(1,2,1) + y(1,1,1), et d'un élément de Re, c'est à dire de la forme z(-1,0,1)

le plus simple est de vérifier que les trois vecteurs donnés forment une base de IR^3, et pour ça, puisqu'on est en dim 3 et qu'ils sont 3, il suffit de vérifier leur indépendance linéaire ...

XENSECP je vais réfléchir plus en détail au fai que si ça te parait enfantin c'est qu'un détail m'a échappé jvais essayé de prendre un peu de recul et te contacterais demain si cela ne te dérange pour te montrer ce que j'ai trouver

Par rapport a ta réponse tafol mon souci est que nous n'avons pas encore vu la théorie de la dimension dans les Espace vectoriel

Alors tu le fais "à la main" : Soit (a,b,c) dans IR^3, peut-on trouver x, y et z tels que (a,b,c) = x(1,2,1) + y(1,1,1) + z(-1,0,1) ?

ça te fait un système de trois équations à trois inconnues à résoudre. si tu trouves qu'il a une unique solution, c'est gagné !

En effet il sont impédent linéairement et forme donc une base de IR^3 (j'ai exprimer x,y et z ) en fonction de a,b,c.
Par contre je bloque sur l'autre question malgrès l'indication de XENSECP j' ai beau retourner le problème dans tout les sens en vérifiant les propriété d'une projection et d'un symétrie je bloque je vais le recontacter je pense. Merci en tout cas de votre aide

Pour la projection :
les deux premiers vecteurs sont dans H donc égaux à leurs projetés sur H, le dernier dans le supplémentaire donc se projète sur le vecteur nul : matrice diagonale avec 1, 1, 0 sur la diagonale

pour la symétrie c'est du même genre

bonsoir j ai moi aussi un exercice ressemblant a la 2nd question mais malgres les explications je ne vois ce que vous appelez la projection sur le vecteur nul et comment faire pour la symétrie si vous pouviez m eclairer

Sauf erreur l'énoncé ne précise pas les directions de la projection et de la symétrie

non mais ce que je ne comprend pas, c'est l'obtention de la matrice par projection de (-1,0,1) sur le vecteur qui donne d'après lafol la matrice diagonale (1,1,0).
De même on demande la matrice de la symétrie par rapport a H mais si j'ai la méthode avec l'exemple de worahj je serais le retranscrire a mon énoncé.
Voila merci d'avance

est la projection sur parrallèlement à

elhor : c'est ce que j'ai supposé vu la décomposition en sev supplémentaires donnée

De toute manière , dans canonique , c'est aussi la projection orthogonale sur _{sauf erreur bien entendu}

pour répondre a CDG2009 lors que tu fais la matrice d une projection les vecteurs 1 2 1 et 1 1 1 ne change pas et sont egaux a eux même donc dans la matrice tu as en colonne 1*(1 2 1) 0*(1 1 1) et 0*(-1 0 1 ) et tu continue en remplissant ça te donne la matrice de lafol et par exemple la matrice de la projection sur Re donnerait une matrice diagonale avec 0 0 z sur la diagonale si je ne me trompe pas ( petite hésitation entre 1 et z ou z appartient a R si cela avait été sur cela aurait été 1 donc je suppose que sur Re cela donne z)
a faire confirmer Bonne journée a tous