Je me suis mal exprimé désolé, en fait le prof demande de calcul à quelle puissance de la matrice A on trouve l'identité . (ce n'est pas l'ordre de la matrice qu'on doit calculer puisque c'est une matrice carrée d'ordre 5)

Bonsoir,

Oui on peut appeler ça l'ordre de la matrice. Si tu as trouvé A^6 = I alors oui pour calculer A^n tu réduis n modulo 6 comme tu l'as fait.

Par contre c'est quoi cette méthode des orbites ?

Ca a un rapport avec les actions ?

En fait on utilise les permutations dans cet exercice . A 1 (1ere colonne de la matrice), on associe 2, à 2 (2eme colonne) on associe 4, à 4 on associe 1. On peut dessine la premiere orbite d'ordre 3. Esuite, à 3 (3eme colonne) on associe 5 et à 5 on asscie 3 (deuxièmùe orbite d'ordre 2).
On a fait le cours sur les actions de groupe en effet et aussi au groupe des bijections et aux permutations.

Ah oué je connaissais pas cette méthode, t'as un lien vers un cours ? Sinon je me débrouillerai.

Merci on en apprend tous les jours

Mais bon après on apprendra d'autres méthodes de calcul de l'ordre des matrices je suppose^^

Je ne vois pas de lien internet avec ce cours. Par contre j'ai mon cours sur moi.

Si c'est pas long et que t'as un scanner tu peux me l'envoyer ?

Voilà un dessin paint qui illustre ce que j'ai dit plus haut (associations) où tu peux voir les deux orbites.

Maintenant je dois trouver A^4 à partir de tout ça^^

Bonsoir infophile et alex999,

La matrice proposée est une matrice de permutation.
La permutation de qui lui est associée est .
Sa décomposition en cycles disjoints est , donc son ordre est 6.

Il doit surement y avoir un moyen de trouver A^4 à partir de la décomposition en cyvles dusjoints de S₅...