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calcul matriciel binaire
Bonjour,
J'ai encore des problèmes sur les matrices mais cette fois-ci ce sont des matrices binaires modulo 2.
J'ai calculé absolument toutes les matrices demandées, mais je n'arrive pas du tout à voir de formule permettant de déterminer chacune d'entre elle, je ne vois aucune relation entre les matrices.
Pouvez-vous m'aider svp?
Merci d'avance.
Soit A1 =
(1 0 0)
(0 1 1)
(1 0 1)
et A2 =
(0 0 1)
(1 1 0)
(1 0 1)
1) Calculer les produits A1A2 et A2A1 en binaire (i.e. modulo 2).
2) Déterminer des formules permettant d'obtenir (A1)², (A2)², (A1)^3, (A2)^3, ... (A1)^n et (A2)^n pour tout n.
3) Comment trouver (A1A2)^n et (A2A1)^n?
Bonjour
Tu sais quand même que dans Z/2Z on a 1+1=0.
D'où tu trouves, par exemple, et
s'en déduit immédiatement.
Essaye de mieux regarder les autres...
Bonjour Camélia,
Oui je sais calculer les matrices binaires, je n'avais pas calculé (A1)^4, je m'étais arrété à la puissance 3.
On obtient en effet la matrice identité avec (A1)^4, tout comme (A2)^3.
Je ne vois cependant pas comment on peut alors généraliser à (A1)^n et (A2)^n, mis à part en découpant en 4 et 3 calculs, c'est à dire :
(A1)^4n = I
(A1)^(4n+1) = A
(A1)^(4n+2) = A²
(A1)^(4n+3) = A^3
Bonsoir
Une petite ambiguïté toutefois... ou est-ce l'énoncé qui est mal recopié...?
Je pense que "Binaire" signifie "en base 2"...
Il n'est pas équivalent de travailler "en binaire" (1 + 1 = 10) et "modulo2" (1+1=0)
Cordialement
MM
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