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Calcul sur les Matrices

Posté par
hikog 10-12-11 à 11:57

Bonjour ,

J'ai un blocage pour démontrer certaines relations.Voila ce que dois montré:

Soit   S = $ \begin{pmatrix} \\ A&0 \\ \\ 0&BA^{-1}B^{t} \\ \end{pmatrix}$

(A est une matrice définie positive et diagonal, B est un vecteur)

Soit le systéme linéaire:
R*  \begin{pmatrix} \\ U \\ \\ P \\ \end{pmatrix} = S^{-1}  \begin{pmatrix} \\ A&B^{t} \\ \\ B&0 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ U \\ \\ P \\ \end{pmatrix} =S^{-1} \begin{pmatrix} \\ F \\ \\ G \\ \end{pmatrix}

On Suppose que G =0 et que R admet comme vecteur propre \begin{pmatrix} \\ U \\ \\ P \\ \end{pmatrix} pour la v.p .
Montrer que
( -1)BU = BA^{-1}B^{t}A = 1/BU


Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediemre : Calcul sur les Matrices 10-12-11 à 12:28

salut

si S est "diagonale" alors S-1 =

A-1      0

0       (BABt)-1


ou encore SR(U,P) = (F,G) <==> ....

Posté par
hikogre : Calcul sur les Matrices 10-12-11 à 14:11

Je suis desolé mais je ne vois pas comment le (-1) apparait Par contre j'ai réussi à faire apparaitre BA^{-1}AP


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