Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcule d'un volume par une matrice/métrique
Bonjour,
On me demande dans un exercice de calculer le volume d'un trièdre formé par 3 vecteurs e1, e2, e3 dans une base orthonormée à l'aide de la métrique g associée à la base.
Ma matrice g est la métrique de la matrice formée par les 3 vecteurs e1, e2, e3
soit
e1: e2: e3:
|1 |0 |1
|0 |1 |0
|0 |1 |1
Et donc g:
|1 0 1|
|0 2 1|
|1 1 2|
Le volume du trièdre est-il le produit de la norme des 3 vecteurs?
Soit |e1| x |e2| x |e3| = 1 x rac(2) x rac(2) = 2
Merci de m'éclairer
Bonjour,
Le volume du trièdre est-il le produit de la norme des 3 vecteurs ?
NON (c'est une majoration du volume du parallélépipède construit sur les trois vecteurs).
Le volume du trièdre est égal à un sixième du déterminant des trois vecteurs.
Et on prend la valeur absolue si on de veut pas de volumes orientés.
Très bien, mais d'où sort-on le 1/6 que l'on multiplie par le Det?
Aussi, ne serait-ce pas plutôt des valeurs propres que vous vouliez parler?
Car dans mon cas, le Det est égale à (1-λ)le tout au cube, ce qui veut dire que sans connaitre la valeur de λ, ça ne me mène pas bien loin.
Le 1/6 est égal à 1/3! où 3 est la dimension de l'espace.
Je ne vois pas ce que viennent faire les valeurs propres (de quoi ?) ici.
D'après tes données je trouve un déterminant égal à 1 et donc un volume de 1/6.
Si tu veux voir un exemple où le calcul géométrique est facile, tu peux regarder le trièdre formé par les vecteurs de base.
je suis désolé mais j'ai du mal à suivre.
pour moi le det de
|1 0 1|
|0 1 0|
|0 1 1|
c'est
|(1-λ) 0 1|
|0 (1-λ) 0|
|0 1 (1-λ)| soit (1-λ) au cube
Ou alors vous parlez du déterminant de chacun des vecteurs (mais là je ne savais même pas qu'il étais possible de calculer le dét d'1 seul vecteur)
pour moi le det de
|1 0 1|
|0 1 0|
|0 1 1|
c'est
|(1-λ) 0 1|
|0 (1-λ) 0|
|0 1 (1-λ)| soit (1-λ) au cube
non c'est le polynôme caractéristique.
Je crois qu'il faut que tu revoies ton cours sur les déterminants.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac