bonsoir

calcule déjà les coordonnées du projeté orthogonal H de A sur P

Si je me trompe pas, les coordoonées du point H doit vérifier l'quation du plan P puisque le point H appartient à ce plan. Mais il me faudrai une autre équation.

Est ce que je peux utiliser le produit scalaire pour montrer que le vecteur AH et un autre mais le quel soit égale à 0

Merci d'avance pour votre aide.
Ludo

il faudrait surtout deux autres équations ! on a 3 coordonnées à trouver !

vecteur normal du plan P ?

le vecteur normal de p est n(1;1;0) c'est ça?
Si H(x;y;z) alors vec AH(x - 1 ; y - 1 ; - 1)

Ensuite je calcule le produit scalaire de AH.n

Mais pour la troisième je la prend d'où?
Ludovic

est ce que le vecteur normal de p et le vecteur AH sont ils colinéaires?

:?:?:?:?
déjà HP... cela te fait une équation

ensuite vec(AH) est orthogonal à P... donc colinéaire à n ... je ne vois pas à quoi pourrait te servir son produit scalaire avec n... réfléchis !

Oui en effet je viens de me faire un dessin, en effet les vecteurs AH et n sont parallèlles.

Mais pour la troisième équation est ce que je peux calculer le produit scalaire du vecteur AH avec un vecteur directeur du plan P

Est ce que là c'est bon ou pas?

je ne comprends rien à ce que tu dis !

la colinéraité de deux vecteurs dans l'espace te donne deux équations (tu n'as pas que le produit scalaire comme outil... si ?)

maintenant si tu préfères travailler avec le produit scalaire, tu dois dire que vec(AH) est orthogonal à 2 vecteurs du plan P non colinéaires entre eux (un seul ne suffit pas... c'est mécaniquement évident si tu essayes de faire tenir un poteau verticalement en ne mettant qu'une équerre à son pied !)

tu n'as jamais entendu parler du produit vectoriel ?

(bon, tu as l'air de faire autre chose... je laisse tomber... bonne fin de soirée.. MM)

si ces un peu différent que le produit scalaire avec un v à l'envers.
Mais je n'ai pas encore tout compris. En effet je suis ma licence par correspondance c'est pour ça que je rame un peu. Désolé...

Si je comprend bien, soit u(x ; y ; z) et v(x'; y ; v')
Pour calculer le produit vectorielle de u et v on doit avoir :
yz' - zy' (1ère éqaution)
zx' - xz' (2ème équation)
xy' - yx' (3 ème équation)

C'est ça en prenant le vecteur normal pour le vecteur u

est ce que je m'approche ou pas de la solution
Ludovic

oui, et deux vecteurs sont colinéaires ssi leur produit vectoriel est nul.

MatheuxMatou,
Je n'abandonne pas, je réfléchissait et je relisait mon cours.
Ce n'est pas la peine de s'énervé. Je demande de l'aide et pas qu'on me rabaisse.

Merci quand même pour votre aide.

Bonne soirée
Ludovic

(loin de moi l'idée de te rabaisser... simplement j'avais l'impression que tu étais parti )

avec le produit vectoriel nul tu vas avoir tes autres équations (tu en auras même une de plus mais elle est redondante avec les autres)

tu résous ton système et tu auras H

voilà ce que j'ai fait :

D'une part on a AH(x - 1 ; y - 1 ; - 1)
d'autre part n (1 ; 1; 0)

ensuite je calcule donc le produit vectoriel de ses deux vecteurs et j'obtient sauf erreur de ma part :
- - 1 = 0
- x = 0
x - y - 2 = 0

Et donc au final j'obtiens x = et y = -2 + et je dirais z = -1

Est ce que c'est à peu près cela ou j'ai tout faux?

Merci
Ludovic

Je rectifie ce que j'ai fait
Voici ma nouvelle version :

-z + = 0
z - = 0
x - y = 0

Et là je retrouve votre remarque en effet il y a deux équations qui sont redondant
J'utilise la première équation qui est : x + y = 1 (H appartient au plan P)

Au final j'obtient z =
                   x = 1/2
                   y = 1/2

Je vais faire pareil avec le plan Q, R et S

Merci encore Alain pour votre aide et j'espère vous lire demain.

Ludovic

Re.
Pour les coordoonées de H dans le Q j'ai trouvé

x = 1
y = 1 - / 2
z = / 2

Je vousdrai savoir, quand j'aurais les coordoonées de H sur les 4 plans, que dois je fais sur la condition de pour que les projections de H soient coplanaires aux quatre plans.

Merci d'avance
Cordialement
Ludovic

Bonjour,
J'ai réussi à trouver les coordoonées des projections sur les quatre plans.
Ainsi j'ai les coordonnées de 4 points.
Mais après je fais quoi pour trouver une condition nécessaire suffisanate sur pour que les projections soient coplanaires.
Merci d'avance
Ludo

bonsoir

A,B,C,D sont coplanaires ssi (vec(AB)vec(ac)).vec(AD)=0

Merci Alain pour cette formule je ne la connaissait pas. Je vais l'appliquer et je vous tiens au courant.
Ludovic

Merci infiniement de votre aide.
J'ai résussi et ma réponse est donc que = 0.

J'ai une question qui peutêtre est idiote.
Lorsqu'on calcule (vec(AB)vec(AC)).vec(AD) = 0 est ce qu'on peut appliqué la régle d'un produit de facteur c'est à dire de résoudre : vec (AB)vec(AC) = 0 et vec (AB) = 0

Je ne sais pas si ma question est clair mais en d'autre terme est ce qu'on peut utiliser la propriété suivante : "Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul."

Merci encore pour tout.
A bientôt
Ludovic

non !
cela n'a rien à voir...
ce produit est un produit scalaire entre deux vecteurs ! il peut être nul sans qu'aucun des vecteurs ne le soit (c'est même la majorité des cas !)... cela signifie simplement que les vecteurs sont orthogonaux.
MM

Bon, je vais te détailler le calcul de H(x;y;z), projeté orthogonal de A sur P
je mets v(...) quand il s'agit d'un vecteur

HP donc    (1) : x+y=1

v(n)(1;1;0), vecteur normal à P, est colinéaire à v(AH), donc leur produit vectoriel est nul
v(AH)v(n)=v(0) donne
1*(x-1)-1*(y-1)=0 d'où    (2) : x-y=0
et
0*(x-1)-1*(z-)=0 d'où    (3)z=

(il y a une troisième équation qui vient du produit vectoriel, mais elle est redondante avec les deux premières)

la résolution du système (1)(2)(3) donne H(1/2;1/2;)

de la même façon on trouve :

le projeté orthogonal de A sur Q est I(1;1-/2;/2)
le projeté orthogonal de A sur R est J(1//2;1;/2)
le projeté orthogonal de A sur S est K((7-)/11;(-1-3/11;(10-4)/11)

Tu es sûr des équations de tes plans ?
vérifie s'il te plait...

MM

Bonjour Alain,
J'ai trouvé comme toi.
Ensuite quand j'applique ta formul j'obtiens à la fin :
3³ + 3² + 8 = 0
J'ai focatorisé et j'obtint = 0 et le trinome a le discriminant négative donc il admet des racines complexes conjuguées que je n'ai pas calculé car il est dit dans l'énnoncé que est un réel.

Ludovic

très bien, j'ai trouvé cela aussi.

tu as l'air d'avoir bien pigé le truc

Alain