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Niveau quatrième
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Calculer côté et aire d'un triangle

Posté par
rarti
31-08-10 à 00:22

Bonjour à tous,

Je bloque un petit peu ridiculement sur un exercice concernant le théorème de Pythagore;
On me demande de calculer l'aire et le côté d'un triangle équilatéral, dont seule la hauteur est connue (ici, 6 mètres).

Or j'ai beau me creuser la tête, je ne vois pas comment faire???

Merci d'avance pour vos réponses.


Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 00:39

Bonjour,

tu sais que dans un triangle équilatéral les côtés sont égaux,

la hauteur est aussi la médiane donc passe par le milieu d'un côté.

tu as donc un triangle rectangle,

avec pour l'hypoténuse un côté du triangle équilatéral,

un côté qui est la hauteur du triangle équilatéral,

et un autre côté qui est la moitié d'un côté du triangle équilatéral.


soit c la mesure du coté de ce triangle équilatéral,

et h la mesure de la hauteur.

on a d'après le théorème de Pythagore:

  \rm c^2 = (\frac{c}{2})^2 + h^2

connaissant h on peut trouver c.

Posté par
Laje
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 00:48

Tu as une formule de la hauteur
pour le triangle équilatéral
on la voit en 3ème
a = côté d' un côté
h = (aV3)/2
si h = 6 m
aV3/2 = 6
aV3 = 12
a = 12/V3

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 01:02

Citation :
on la voit en 3ème

mais là on est en 4ème


  \rm c^2 = (\frac{c}{2})^2 + h^2

  \rm c^2 = \frac{c^2}{4} + 4h^2

  \rm 4c^2 = c^2 + 4h^2

  \rm 3c^2 = 4h^2

  \rm c^2 = \frac{4h^2}{3}

  \rm c = \sqr{\frac{4h^2}{3}}

  \rm c = \sqr{\frac{4}{3}}\times h

  \rm c = \frac{2}{\sqr{3}}\times h

  \rm \fbox{c = \frac{2\sqr{3}}{3}\times h}

  pour h = 6 m

  \rm c = \frac{2\sqr{3}}{3}\times 6

  \rm c = \frac{12\sqr{3}}{3}

  \rm \fbox{c = 4\times \sqr{3} m}

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 01:04

erreur sur la 2ème ligne, il y a un 4 en trop

   \rm c^2 = \frac{c^2}{4} + h^2

Posté par
Laje
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 07:45

Oui mais
on a des élèves de 3ème
qui font du " b² - 4 ac "
alors , on ne sait jamais ...

Et puis , on a aussi
le cos de 30° = V3/2
et ça , en 4ème ,
on l' a vu , le cos d' un angle
(en principe) .
6/a = V3/2
aV3 = 12
a = 12/V3

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 12:40

on laisse pas un radical au dénominateur

\rm \frac{12}{\sqr{3}} = \frac{12\times \sqr{3}}{\sqr{3}\times \sqr{3}} = \frac{12\times \sqr{3}}{3} = 4\sqr{3}

Posté par
Laje
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 13:31

Bravo ... de faire le travail de l' élève ...

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 13:41

Citation :
Bravo ... de faire le travail de l' élève ...

très drôle

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 13:43

tu as donné la réponse avant moi

en plus avec une formule de 3ème

qui ne peut pas être utilisée en 4ème

Posté par
Laje
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 14:03

Oui je suis drôle ,
et alors ?
Je ne fais pas la course .
Et je pense l' avoir simplement aider .
A partir de la formule , ce n'est pas
une performance de trouver a = 12/V3

Quant à son niveau
ppppppffffffff
je me suis fait rembarrer par un élève de 3ème " cette semaine "
parce que je m' étonnais qu'il utilise le " b² - 4 ac "
A noter quand même
l' intervenant qui l'aidait ne se posait pas la question
et encore moins un éventuel modérateur qui aurait pu trouver bizarre que ...
...

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 14:15

je ne suis pas responsable de ce que les autres font

notre ami rarti n'a pas l'air de revenir,

comme il avait parlé du théorème de Pythagore

j'ai continué dans le même esprit.

je fais en essayant de faire au mieux,

maintenant je peux me tromper.

sans rancune.

Posté par
Laje
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 14:23

Merci .
Non , c'est très bien Pythagore .

Posté par
Daniel62
re : Calculer côté et aire d'un triangle 31-08-10 à 14:26

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