Bonjour,

Attention un corps de RUPTURE est de degré 3, par contre le corps de décomposition est de degré 6 . Maintenant tu sais qu'un automorpshisme doit envoyer une racine sur une autre racine...reste à voir les possibilités.

en fait, je suis en Angleterre donc mon vocabulaire est peut etre faible en francais..je veux calculer: The galois group of the splitting field of t^3-3 over Q.Mes racines sont la racine cubique de 3 et e^(iPI2/3) et son conjugué.L'automorphisme identité est evident, mais apres... J'ai du mal a choisir quelle racine envoyer sur quelle racine.

Salut

Je suppose que tu es sur Q. Ici c'est un cas facile vu que tu connais les racines de ton polynôme: 3^(1/3), 3^(1/3)*j et 3^(1/3)*j².
Donc le corps de rupture c'est Q(3^(1/3),j).

La conjugaison complexe est donc un élément de c'te groupe de Galois (j²= jbarre).
Et il y aussi l'automorphisme et qui envoie 3^(1/3) sur 3^(2/3).

Donc au finale Gal(f)=Z/2Z*Z/3Z=Z/6Z.

marinesalaun >>

"je veux calculer: The galois group of the splitting field of t^3-3 over Q" >> Oui unz bizarrerie anglosaxone...^^ Splitting field signifie littéralement "corps de rupture" mais ça veut dire "corps de décomposition"...

erreur d'innattention: 3^(1/3) est envoyé sur 3^(1/3)*j pardon.

okay, c'est pour ca que j'avais du mal a comprendre alors...Merci beaucoup Merci pour l'aide sur ce forum ! Je vais réessayer de calculer tous les automorphismes, et je reviens si j'ai des questions.

Merci beaucoup

J'ai établi la table de Cayley pour ce groupe.J'aurai aimé savoir si il était isomorphique a un groupe diédral.Je suis allée voir sur wikipédia,et ils parlent de 'semiproduct'.Est ce que j'abuse en vous demandant de m'expliquer ce que c'ets?

Je ne sais pas ce qu'est un semi-produit (honte à moi! ) par contre oui, Z/6Z c'est le groupe diédral du triangle si je ne m'abuse...

ok merci quand même, tu m'as déjà bien aidé 1 Schumi 1!

Maintenant, j'essaie de calculer les 'corps fixes'( désolée pour la traduction)  associés aux sous groupes du groupe de galois, et pour ca j'ai besoin  d'écrire une forme générale pour un element dans Q(3^(1/3)=b,j).Est-ce:
X=ao+a1b+a2b^2+a3j+a4bj+a5b^2j?

et pour ca j'ai besoin  d'écrire une forme générale pour un element dans Q(3^(1/3)=b,j).Est-ce:
X=ao+a1b+a2b^2+a3j+a4bj+a5b^2j? >> Oui mais on peut faire plus simple.

Avec le théorème de correspondance, suffit de connaître les sous-corps fixes par les automorphismes (c'est à ça qu'il sert ce théorème même si c'est une utilisation naïve de ce dernier).
Là les automorphismes sont sympas, ça marche tout seul.

en fait, j'ai pas encore vu ce theoreme, et je pense que ca peut etre interessant de voir comment on fait sans?!Je voulais vérifier  que le X s'écrivait bien comme ca, et ne faisait pas intervenir j²...

j² n'apparaît pas en effet, il est caché vu que j²=-j-1 € Q(j).