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Calculer somme série

Posté par
darkside85 26-11-15 à 11:25

Bonjour

Vrai / Faux :
la somme de la série \sum_{n \ge 1} \frac{1}{\sqrt{n^2+n}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})} est égal à 1 ?

J'ai essayé de décomposer en élément simple en espérant tomber sur une suite téléscopique mais je n'arrive pas à déterminer les coefficients --" c'est les racines qui me gêne

Pourriez-vous m'aider svp ?

Posté par
luzakre : Calculer somme série 26-11-15 à 11:45

Bonjour !
Le terme général est \dfrac{\sqrt n}n-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}

Posté par
darkside85re : Calculer somme série 26-11-15 à 11:55

heu .... ok ^^
comment le trouve-t-on ?

Posté par
darkside85re : Calculer somme série 26-11-15 à 12:03

effectivement en développant je retrouve bien les dénominateurs, me reste plus qu'à déterminer les numérateurs :p

Posté par
darkside85re : Calculer somme série 26-11-15 à 12:17

J'ai trouvé ! Merci beaucoup


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