Niveau autre

Calculs sur les ensembles

Posté par
NeO_one 12-09-09 à 19:46

Bonjour à tous ! Le calcul qui va suivre est un peu long, je voudrais juste savoir s'il est correct, merci d'avance pour votre patience !   Niveau : prépa

Simplifier B2

B2 : $X \cup ( \bar{X} \cap Y) \cup( \bar{X} \cap \bar{Y} \cap Z)$

B2 : $[ (X \cup \bar{X}) \cap (X \cup Y)] \cup (\bar{X} \cap \bar{Y} \cap Z)$

B2 : $(X \cup Y) \cup ( \bar{X} \cap \bar{Y} \cap Z)$

B2 :   $[ \bar{X} \cup (X \cup Y) ] \cap [\bar{Y} \cup (X \cup Y) ] \cap [ Z \cup (X \cup Y) ]$

Pour simplifier on nommera $[ Z \cup (X \cup Y) ]$   par  ...

B2 :   $[( \bar{X} \cup X) \cup (\bar{X} \cup Y) ] \cap [(\bar{Y} \cup X) \cup (\bar{Y} \cup Y)] \cap ...$

B2 : $(\bar{X} \cup Y) \cap (\bar{Y} \cup X) \cap ...$

B2 :   $[\bar{Y} \cap (\bar{X} \cup Y) ] \cup [X \cap (\bar{X} \cup Y) ] \cap ...$

B2 : $[(\bar{Y} \cap \bar{X}) \cup (\bar{Y} \cap Y) ] \cup [(X \cap \bar{X}) \cup (X \cap Y) ] \cap ...$

B2 : $(\bar{Y} \cap \bar{X}) \cup (X \cap Y) \cap ...$

Voilà.

Posté par re : Calculs sur les ensembles 12-09-09 à 21:01

Bonjour
A la troisième ligne, on a $B_2 = $X\cup Y$ \cup $\(X \cup Y$^c \cap Z\)$

Posté par re : Calculs sur les ensembles 13-09-09 à 00:30

Ah oui je vois ! Cependant dans ce que tu as écris il y a une puissance " c " après le deuxième (X U Y) ! Alors est-ce que tu voulais mettre $\bar{(X \cup Y)}$ ou je n'ai pas compris... ?

Merci.

Posté par re : Calculs sur les ensembles 13-09-09 à 10:12

Oui, c'est une autre notation pour le complémentaire .

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