Bonjour

Je suppose qu'il faut faire sans determinant.
Les évidences:

(1) entraine (2) et (3)
(3) entraine (4)

Un peu moins évident: (1), (4) et (5) sont équivalentes si on sait que dim(Ker(A))+dim(Im(A))=n

Arrivé ici, on sait que (1) est équivalent (3) et alors (2) entraine B inversible, donc A inversible, ce qui boucle la boucle.

C'est une possibilité... qui dépend un peu de ce à quoi tu as droit!

merci de ta reponse.voila ce que j'ai fais: pour 1 implique deux  j'ai utilisé la definition d'une matrice inversible
Pour le 2  implique 3 j'ai posé g  l'endomorphisme lié à B est on a donc fog=Ide donc f est surjective et puisque c'set un endomorphisme elle est bijective donc il existe f^{[/sup](-1) tl f[sup]}(-1) o f =Ide d'où l'existence de C

Pour 4 implique 5 j'ai utilisé le theoreme du rang pour les matrice et pour les applications lineaires
Pour 5 implique 1 j'ai utilisé l'isomorphisme entre Gl(K) et Gln(K) et le fait que f est bijective

est ce que cela est juste?

désolé pour les notations "f moins 1 est l'application reciproque de f"

Oui, c'est juste. En particulier, j'ai évité 2) entraine 3) ne sachant pas si tu connais ce théorème, mais c'est comme ça qu'il faut faire...

Tu n'as rien écrit pour 3) entraine 4), mais c'est évident!