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Cardan
Bonsoir,
J'ai un gros problème en 4 parties et je bloque déjà sur la première. Voici mon problème.
1) On considère (a, b, c complexes) démontrer qu'on peut trouver un complexe m tel que
n'ai pas de terme en x².
2) u, v complexe solution de (S) : et
.
Montrer que u+v racine de P, calculer le quotient Q de P par X-(u+v) et en déduire les deux autres racines de P en fonction de u, v, j, j². Réciproquement, z0 racine de P. Montrer qu'il existe un unique couple (u,v) solution de (S) tel que z0=u+v.
3) Montrer que si u, v solution de (S) alors et
sont racines d'un polynôme de degré 2 à préciser.
Réciproquement soient U V les racines complexe de S. Soit u une racine cubique de U. Montrer qu'il existe une unique racine cubique v de V telle que (u,v) soit solution de S. (évaluer les sommes U+V et UV)
Je vous ai mis l'énoncé mais à vous avouer je bloque pour l'instant sur la première 
Merci pour toute aide !
Gentille réponse dis donc!
Ce que je ne comprend pas avec la suite c'est que là j'ai un polynôme de degré 4 en multipliant P1 par X, et je ne vois pas en quoi cela m'aide.
P1(X+m) = (X+m)³+a(X+m)²+b(X+m)+c
P1(X+m) = (X³+3m²X+3mX²+m³)+a(X²+2mX+m²)+b(X+m)+c
P1(X+m) = X³ + (3m+a)X² + (3m²+2am+b).X + m³ +am²+bm+c
Et donc si on choisit m tel que 3m+a = 0, soit m = -a/3, alors : ...
Sauf distraction. 
Merci JP, c'est bien ce que j'ai trouvé Donc pour montrer que u+V est racine, pas de problème seulement pour déterminer le quotient j'ai posé la division euclidienne (je sais, rustique mais bon)
En posant n=u+v
J'ai donc
P=Q(X-n)=(X-n)(X^2+nQ+u^2+v^2-uv)[/tex] mais là, je ne suis pas vraiment sûre, pourtant je l'ai refaite... Peut-être un problème dans le cours de la démonstration ?
Je bloque complètement, déjà je commence à croire que mon quotient est faux, et puis, je n'arrive pas à retrouver les deux autres racines, car j et j² n'apparaissent nulle part...
Va déjà voir sur ces 2 liens :
Polynome de degré 3 dans C
::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::
Ces postes sont très complets, merci JP
J'ai donc finalement réussi à tout faire, mis à part la question 2, je n'arrive pas à montrer la réciproque !
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