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CArdinal
BOnjour, j'aimerais dénombrer l'ensemble suivant, i.e calculer card A avec
n dans N et
A={k dans {0,....,n} tel que (k parmi n) est impair}
après calcul, je me suis aperçu que c'était une puissance de 2, il y a surement une histoire de modulo mais je ne vois pas comment trouver une formule adéquate. Si quelqu'un a une démonstration a cela, ce serait fort aimable, merci d'avance
une idée de démo qui est une sorte de récurrence basée sur la construction même deu triangle
soit Ln le nombre binaire associé à la liste des coef binomiaux modulo 2:
n Ln
2 101
3 1111
4 10001
5 110011
alors Ln+1 = 0Ln + Ln0
(où on a ajouté un 0 au début et à la fin de Ln
le nombre de 1pair de Ln= 2nb de 1 dans l'écriture binaire den
... Ln donne non seulement le nb de 1pairs mais aussi leur position qui permet de connaitre ceusse de la ligne suivante... avec la relation C(n,p)+C(n,p+1)=C(n+1,p+1)...
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