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Cardinaux, bijections
Bonsoir,
J'ai un DM de maths qui me pose souci 
Voila, soit n de N*, et E un ensemble fini de cardinal n.
1) A toute partie A de E on associe sa fonction caractéristique XA: E->{0,1}, x->1 si x
A et x->0 si x
A.
Démontrer que la fonction
: P(E)->F(E,{0,1}), A->XA
est bijective, et expliciter sa bijection réciproque 
.
2) Démontrer que pour toutes parties A,B de E on a XA
B=XA
=XB-XA
B
Il y a d'autres questions mais n'ayant regardé que celles là, je les mettrais après si je n'y arrive pas 
Pour la 1ere, j'ai démontrer que le cardinal de P(E) était égal au cardinal de F(E,{0,1}), donc si j'arrive à démontrer que f est injective ou surjective, par équivalence elle est bijective...
Pour la question 2 ? Oui c'est ce que j'ai fait !
Par contre pour la question un je n'arrive pas à retrouver la bijectivité... Enfin je ne sais pas si c'est ça que tu parles!
Pour la 1 tu vérifies que l'application qui à XA associe B= { x de E / XA(x)=1} est l'application réciproque de
J'ai du mal à manipuler ces deux fonctions, pourrais-tu m'expliciter un peu plus ce que je devrais faire ? Je n'arrive pas à faire la composée des deux fonctions ...
J'ai
o={xE/XA(x)=1)={xA}=A donc ça c'est démontrer
o=({xE/Xa(x)=1})
=XA:E
{0,1}, x
(1 si xB)) (0 sixB)
et après je ne vois pas comment faire
Petit souci de nouveau sur cet exercice.
On me demande de calculer, pour xE, sum(XA(x)) pour A
E.
Je sais que si AE, card A=sum(XA(x)) pour xE mais je bloque un peu après...
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