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Cardinaux et sommes doubles
Bonjour, un exercice me pose problème 
Soit n de N* et E un ensemble fini de cardinal n. A toute partie A de E, on associe sa fonction caractéristique XA définie par
E
E
x
(1 si x
A) ou (0 si x
A)
Et la fonction 
P(E)F(E,{0,1})
AXA
J'ai démontré que la fonction était bijective, que pour toutes parties A,B de E, on a
XA
B=XAXB
XA
B=XA+XB-XAB
Je sais que CardA= sum(XA(x)) pour xE et soit xE j'ai démontrer que sum(XA(x)) pour A
E vaut 2n-1.
De même, je dois calculer les sommes suivantes :
sum(CardA) pour AE
sum(CardAB) pour A,BE
sum(CardAB) pour A,BE
Tout ce que j'ai démontré faisait partie des questions précédentes (j'espère que si vous m'aidez vous trouverez la même chose). Pour la première somme je trouve n2n-1.
Pour la deuxième voila ce que j'ai fait :
sum(CardAB) pour A,BE
=sum A,BE (sum xE (XA(x)XB(x))
=sum xE (sum A,BE (XA(x)XB(x))
Je sais qu'il faut que je retrouve une somme double pour décomposer la somme de ce produit en produit de deux sommes mais je n'arrive pas!
Si vous pouviez m'aider!
Pour la première somme.
Oui mais je ne vois pas la différence en fait, j'ai trouvé 2n-1 car
Soit x de E.
On a n-1 éléments restant dans E, donc card du nombre de partie de E à n-1 éléments de E est 2n-1.
Je n'arrive pas à voir la différence entre les deux.
Donc n2n-1 éléments non ?
étant donné p éléments de A (qui en contient k), il y a 2n-k parties B de E dont l'intersection avec A vaut ces p éléments...
Oui c'était ce que j'avais conjecturé, ça me rassure alors.
Par contre au niveau de la rédaction, après la dernière ligne de ton post de 16:19, comment puis-je rédiger?
Enfin je veux dire je dois expliquer les deux sous sommes AE, BE, seulement je ne sais pas comment le rédiger!
ben tu l'as déjà fait ! tu as montré qu'une telle somme (x bloqué et somme sur toutes les parties de E ) vaut 2n-1 !
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