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centre du groupe symétrique et du groupe alterné
Bonsoir,
je galère sur cet exo:
1) Montrer que le centre est trivial pour
.
2) Montrer que le centre est trivial pour
.
Je ne vois pas comment procéder. 
merci pour votre aide
Bon chers amis
Ca fait une que je regarde le cour du prof sur les applications p lin. et je vous assure que je n'y comprends grand chose.Pourriez vous me donner des indications pour m'en sortir?
Merci d'avance
je voudrais bien savoir à quoi servent les restrictions n > 2 etc ?
J'ai regardé aussi pour ces cas là:
Pour n=1 ou 2,
Pour n=1 ou 2,
Pour n=3:
Mais tu devais déjà le savoir.
ayouba>> Si tu veux avoir une réponse tu auras déjà plus de chances en créant ton topic
J'arrive un peu tard dans la bataille certes mais je cherche une idée pour cet exercice 
Comment montrer que pour n > 2, le centre de Sn est réduit à l'identité ? Cela semble évident mais pour le démontrer c'est autre chose...
Salut
Tu prends une permutation différente de l'identité et tu essaies de montrer qu'elle n'appartient pas au centre ..
n étant supérieur ou égal à 3, et n'étnt pas l'identité, il existe alors a et b distincts tel que
.
On prend un autre élément c distinct de a et de b (n étant supérieur ou égal à 3).
Essaie de montrer que ne commute pas avec la transposition (b c).
A toi ..
Bonjour 
Une solution d'inspiration "maths spé" :
un élément de peut s'identifier à son action sur la base canonique : on a ainsi un morphisme de
sur
et même
(à
permutation donnée on associe l'endomorphisme défini par
.
Soit une permutation.
Par le théorème de Lagrange, soit
:
annule
qui est donc diagonalisable.
Soit dans le centre de
.
On fixe .
On considère la transposition
(avec
).
est stable par
(qui commute avec
) donc aussi par
, donc
.
On recommence en changeant la valeur de (avec
sinon ça ne marche pas !), on en déduit que
.
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