Salut,
Je sais pas si je me trompe mais normalement on ne voit pas le cercle trigonométrique en 3ème mais plutôt en 2nde.
Cependant j'ai un exo pour toi de niveau seconde:

1. Placez sur un cercle trigonométrique les points A, B et C correspondant aux réels: /3 ; -/3 et 3/4.

2. Donner un réel différent de /3 correspondant au point A.

3. Placer le point E correspondant à - 5/4.

N'hésites pas à me demander la correction!!
a+

Bonjour,
Merci pour l'exo.
Comme tu l'as dit le cercle trigonométrique se voit en seconde mais c'est intéressant donc ç'a ne me feras pas de mal d'y jeter un coup d'oeil un peu à l'avance. Je suis entrain de faire l'exo mais je ne comprend pas comment on place un "réel". Comment je fais pour les placer ? En bref une petite explication sur la méthode pour faire l'exo ne me ferais pas de mal sans cepandant me donner la réponse car j'aimerais arriver à le résoudre tout seul... Merci d'avance.
Jimmy

Bonsoir

Je vais essayer ici de t'expliquer la base qui te permettra de résoudre cet exercice.

Le cercle trigonométrique est un cercle de centre O et de rayon 1.
On peut l'interpréter comme un "enroulement" des nombres réels sur le cercle, en partant du 0 (cf mon schema), en suivant le sens indiqué par la fleche bleue (c'est le sens positif, utilisé conventionnellement.)

A partir de là, on peut placer quelques valeurs particulieres sur ce cercle.
Le perimetre de ce cercle (de rayon 1) est 2*Pi , c'est pourquoi le point obtenu en ayant effectué un tour complet du cercle dans le sens positif est 2*Pi.
Ainsi tu pourra aisement constater qu'a un meme point du cercle, on associe non pas un seul reel, mais plusieurs, une infinité en fait, pour le point qui correspond à 0 par exemple, ce point est associé à 2Pi, mais aussi à 4Pi (en effectuant un tour de plus) , 6Pi, 8Pi, .... 0+2*k*Pi avec k€Z.

A partir de là, on peut placer d'autres valeurs particulieres, comme Pi, qui correspond au point obtenu en ayant effectué la moitié du perimetre du cercle en partant de 0. Là encore je dis Pi, mais c'est aussi Pi, 3Pi apres un tour supplémentaire , 5Pi .... Pi+2*k*Pi, avec k€Z.

On place de même Pi/2 , 3*Pi/2 sur le cercle.

Remarque : Tu peux parcourir le cercle dans le sens inverse du sens positif, dans ce cas cela donnera des nombres négatif (-Pi/2 , - Pi , ... )

Ces valeurs sont faciles à placer, ce n'est pas tout à fait le cas de Pi/3 (même si on voit a peu pres qu'il suffit de partager le demi cercle superieur en 3).

De maniere générale pour placer un reel sur le cercle on utilise le cosinus et le sinus du reel.
Que sont ils ?
Je t'ai représenté sur le schema le cosinus de Pi/3 (cos Pi/3) et le sinus (Sin Pi/3)
Le cosinus est en fait la mesure algébrique OH avec H projeté du point associé à Pi/3 sur (OA).
(algébrique car si tu te retrouve de l'autre coté du O, tu aura du négatif).
De même le sinus c'est la mesure algébrique de OH' où H est le projeté du point associé à Pi/3 sur (OB).

Pour te donner un exemple simple :

Cos ( 0 ) = 1
Sin ( 0 ) = 0

Ce qui permet de placer le reel 0 sur le cercle (l'abscisse vaut 1 et l'ordonnée vaut 0, donc c'est exactement le point A : pas de surprise)

ou encore :


Cos (Pi/2) = 0
Sin (Pi/2) = 1
Qui permet à nouveau de placer Pi/2 à sa bonne place.


Donc pour placer Pi/3, tu comprends bien qu'il faudrai connaitre cos(Pi/3) et sin(Pi/3)...
et bien justement, on connait !
Il y a un tableau qui repertorie plusieurs cosinus / sinus de reels remarquables, qu'il faudra connaitre par coeur, et Pi/3 en fait partie.

Donc je peux te dire que Cos(Pi/3) = 1/2 et Sin(Pi/3) = Racine(3)/2

Ceci devrait te permettre de placer Pi/3.

2. Il te suffit d'utiliser ce que je disais : a un meme point du cercle on associe plusieurs reels, et pas un seul. Il suffit d'ajouter 2Pi ou soustraire 2Pi.


J'ai été un peu long, mais pas exhaustif, donc si tu as des questions, n'hésites pas

Nil.

Salut,
Voici la solution que je vais essayé de t'expliquer (dsl pour le retard):
1- Les points A et C sont repérés par un réel de l'intervalle [0 ; ], ils sont donc sur le demi-cercle "supérieur". En revanche B est sur le demi-cercle inférieur. Pour placer A, il suffit de tracer avec le compas un triangle équilatéral OAI. B, correspondant à un réel opposé, est le symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses. Pour placer le point C, tu peux d'abord placer le point D qui correspond à /4 (il est sur la bissectrice de l'angle IOJ), et avec un compas tu reportes 3 fois l'arc ID.

2- Ici il te suffit d'ajouter 2 pour obtenir un autre réel (un nombre). Donc tu as: /3 + 2= 7/3 correspond au point A.

3- Comme -5/4 = 3/4 - 2, le point E est confondu avec C.

(Je te fais le dessin)

Je n'arrive pas à mettre mes 2 cercles...
Si toi tu peux les mettre et après je pourrai te les corriger. Dsl.

Si tu n'arrives pas maintenant c'est pas très grave car tu auras le temps de voir ça l'année prochaine et tu comprendras mieux. En tout cas Nil a été très complet.
bravo

Merci pour vos explication je vais voir si j'arrive à faire l'exo je le posterai bien sur ici si j'y suis arrivé...
Jimmy