Problème réglé. _{(Du moins, je crois).}

Euh non, en fait c'est réglé seulement dans le cas où on sait que k est commutatif. Sinon, je sais toujours pas faire...

En fait, j'aimerais bien l'avoir comme un quotient de A, ça serait chouette.

Bonjour

Dans le cas où k est commutatif, je suppose que tu prends le centre? Dans le cas général je ne me suis jamais posé la question, mais je pense qu'il faut quand même se ramener aux homothéties... Donc chercher quelque chose comme un sous-corps k de A tel qu'en tant qu'espace vectoriel A soit de dimension sur k?

Salut

Oui, dans le cas commutatif je prends bien le centre.
Par contre je comprends pas trop ta proposition: on ne connaît ni n, ni k. Ou alors j'ai pas compris comme d'hab...

Par contre j'ai eu confirmation; k et n sont forcément uniques.

Tu connaîtrais pas par contre (dans le cas commutatif ça serait déjà pas mal) un isomorphisme d'anneau entre k et un quotient de A? C'est que cette interrogation se place dans un cadre un peu plus général et l'avoir comme un certain quotient pourrait se révéler utile.

Salut !

tu risque pas de pouvoir quotienter Mn(K) par quoi que ce soit, puisque ce qui la caractérise c'est justement de ne pas avoir d'ideaux bilatère !

il faut chercher du coté des sous corps de A...

tu devrait jeter un oeil du coté du théorème de Wedderburn (pas celui sur les corps fini hein)


sinon peut-etre K est-il caractériser par le fait que com(K) inter K = Z(A) ?

(com = le comutant, Z= le centre...)

puisque ce qui la caractérise c'est justement de ne pas avoir d'ideaux bilatère ! >> Ce qui carcatérise M_n(K) c'est que c'est un anneau simple ET artinien à gauche... Voilà, j'ai réussi à le placer celui-là.

J'vais voir du côté de Wedderburn, mais ça m'étonnerait quand même: la réponse doit pouvoir être trouvé par un spé en principe...

Camélia avait raison (mea culpa, mea maxima culpa ) je crois. On commence d'abord par justifier l'unicité de n. Je crois avoir montré que le max de termes que peut posséder une suite d'idéaux strictement croissante de A. (la longueur, c'est ça? )
Et après, on fait comme Camélia a dit, à savoir que k est caractérisé par le fait que ça soit le seul sous-corps de A pour lequel A soit un ev de dimension n².

Rebonjour Ayoub. J'ai mis un truc un peu au hasard, mais je ne voyais vraiment pas par quel autre bout le prendre. En fait, quand j'ai répondu, je me demandais comment on pouvait être sur qu'un anneau est isomorphe à un anneau de matrices... mais depuis j'ai vu les autres épisodes du feuilleton! (Il y a de l'homologie cyclique ou de la K-théorie dans l'air?)

Oula non non, rien de si fabuleux. Je tire ces exos d'une liste d'exos non triviaux destinés à des sup-spés désireux d'aggrandir leur culture mathématique.
Mais ce n'est pas parce que tes domaines de prédominance ne sont pas là que ton aide ne nous sera pas précieuse...

N'empêche que pour non triviaux, ils sont vraiment non triviaux!

C'est pour ça que je demande votre aide.