Bonjour à tous,

Voilà mon petit problème,

On me donne a=(1;-1;0) , b=(0;1;2) , c=(-1;1;1)
et u=a-b-2c , v=a-b-3c et w=b-2c

1) Vérifiez que les vecteurs a, b et c forment une base B₁ de ³

Bon ça je sais faire et c'est ok

2) vérifiez que les vecteurs u,v et w forment une base B₂ de ³

Bon c'est la même chose et c'est ok

3) soit =(3,0,5). Déterminer les coordonnées de dans la base B₁

C'est là que j'ai mon petit problème. J'ai recherché la matrice de passage de B₁ à B₂ et je trouve


P =

et son inverse P^-1 =

Pour avoir les coordonnées de dans B₁, je multiplie

P^-1 et je trouve (20,11,3). Je ne suis pas du tout sûr de moi.

4) soit t le vecteur de coordonnées (x,y,z) dans la base B₁. Déterminer les coordonnées (X,Y,Z) de t dans la base B₂ en fonction de x, y et z.

C'est mon autre petit problème. Je multiplie

(x,y,z)P et je trouve (x-y-2z;x-y-3z;y-z). Et je ne suis une fois de plus pas sûr de moi.

Quelqu'un peut-il m'éclairer?

Merci d'avance